수를 소용돌이로 적으면 소수가 줄을 선다
1 부터 소용돌이로 적고 소수만 칠하면 소수가 비스듬한 줄에 모인다. 왜 어떤 줄에 유난히 많은지는 아직 다 밝혀지지 않았다
1 ~ 1681 소수 263 개 민트 대각선 39 칸 중 소수 20 개 (51%) 대각선으로 잇단 소수 가장 긴 줄 6 개
소수는 코드가 체로 직접 가려낸다. 가로·세로로 붙은 두 칸은 한쪽이 늘 짝수라 소수끼리 가로·세로로 붙은 쌍은 2 개뿐이다(2 와 3, 2 와 11). 그래서 소수는 대각선으로만 이어진다. 흰 줄에 잇단 소수 907, 1031, 1163, 1303, 1451 … 에서 이웃한 차(124, 132, 140, 148 …)가 8 씩 는다(이차식으로 늘어선 수). 비교: 홀수 칸 전체는 841 칸 중 소수 262 개 (31%)
1 부터 차례로 소용돌이 모양으로 적고 소수만 칠하면, 소수가 비스듬한 줄에 모여 보인다. 가로·세로로 이웃한 두 수는 하나가 짝수라서 소수는 대각선으로만 이어질 수 있다. 그런데 어떤 대각선에는 다른 줄보다 소수가 훨씬 많다. 한 대각선 위의 수는 이웃한 차가 일정하게 느는 수(이차식)인데, 어떤 이차식이 왜 소수를 유난히 많이 내놓는지는 아직 다 증명되지 않았다. 41 부터 적으면 가운데 대각선이 오일러가 찾은 n² + n + 41 이 되어 소수 40 개가 한 줄로 선다. 1963 년 수학자 울람이 지루한 발표를 듣다 낙서하며 처음 보았다고 전한다.
다른 쇼케이스
확대하면 곡선이 곧아진다
곡선의 한 점을 계속 확대하면 결국 직선이 된다. 그 직선의 기울기가 그 점의 미분계수다. 꺾인 점만은 아무리 확대해도 꺾여 있다
v = lim Δs / Δt재는 시간을 줄이면 평균이 순간이 된다
두 시각 사이의 평균 속력을 재고 그 사이를 좁혀 간다. 두 점을 잇던 선이 접선으로 돌아가고, 평균 속력은 속도계가 가리키는 순간 속력 하나로 모인다
f(x) → f′(x)기울기를 찍으면 새 그래프가 된다
곡선을 따라 접선을 굴리며 기울기를 아래에 찍으면 새 곡선이 그려진다. sin x 를 찍으면 cos x 가 되고, eˣ 를 찍으면 자기 자신이 나온다
Σ cₙ · e^(int)원을 이어 돌리면
원 몇 개를 이어 돌리면 π 도 하트도 그려진다. 원이 많을수록 정확해진다
x = (−b ± √D) / 2a사라진 근은 어디로 갔나
판별식이 음수가 되는 순간, 두 근은 사라지지 않고 허수축으로 솟아오른다
a² + b² = c²넓이를 쏟아 붓다
두 정사각형에 담긴 물을 쏟으면 빗변의 정사각형이 정확히 가득 찬다