재는 시간을 줄이면 평균이 순간이 된다
두 시각 사이의 평균 속력을 재고 그 사이를 좁혀 간다. 두 점을 잇던 선이 접선으로 돌아가고, 평균 속력은 속도계가 가리키는 순간 속력 하나로 모인다
재는 시간 Δt = 0.050 초 간 거리 Δs = 0.0684 m 평균 속력 Δs ÷ Δt = 1.368 m/s
평균 속력은 두 시각의 위치 차를 걸린 시간으로 나눠 잰다. 비교: 속도 식 v = 3t − 0.75t² 로 구한 0.50 초의 순간 속도 =1.313 m/s
두 시각 사이에 간 거리를 걸린 시간으로 나누면 평균 속력이다. 재는 시간을 줄여 갈수록 그래프에서 두 점을 잇던 선(할선)이 그 점에서 곡선에 닿는 선(접선)으로 돌아가고, 평균 속력은 한 값으로 모인다. 그 값이 그 순간의 속도이고, 위치를 시간으로 미분한 값이다. 차가 앞으로만 가는 이 장면에서는 속도와 속력이 같다.
📐 위치·속도·가속도 공식에서 한 단계씩 유도하기 →📐 접선의 방정식 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
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이 장면 뒤의 개념
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곡선을 따라 접선을 굴리며 기울기를 아래에 찍으면 새 곡선이 그려진다. sin x 를 찍으면 cos x 가 되고, eˣ 를 찍으면 자기 자신이 나온다
Σ cₙ · e^(int)원을 이어 돌리면
원 몇 개를 이어 돌리면 π 도 하트도 그려진다. 원이 많을수록 정확해진다
x = (−b ± √D) / 2a사라진 근은 어디로 갔나
판별식이 음수가 되는 순간, 두 근은 사라지지 않고 허수축으로 솟아오른다
a² + b² = c²넓이를 쏟아 붓다
두 정사각형에 담긴 물을 쏟으면 빗변의 정사각형이 정확히 가득 찬다
B(n, p) → N(np, npq)무작위가 모이면
구슬 하나하나는 제멋대로 튀는데, 수백 개가 모이면 종 모양이 선다
y = sin θ원과 파동은 한 물건
원을 도는 점을 시간 축으로 늘이면 나선이 되고, 옆에서 보면 사인파다