확대하면 곡선이 곧아진다
곡선의 한 점을 계속 확대하면 결국 직선이 된다. 그 직선의 기울기가 그 점의 미분계수다. 꺾인 점만은 아무리 확대해도 꺾여 있다
확대하면 곡선이 곧아진다
확대 × 80 왼쪽 기울기 -1.969 오른쪽 기울기 -1.870 차이 0.099
기울기는 확대 창의 끝과 P 를 이은 선으로 잰다(창의 가로 0.055). 비교: 공식으로 구한 순간 기울기 3x² − 3 = -1.920
곡선의 한 점을 계속 확대하면 곡선이 직선처럼 보인다. P 의 왼쪽과 오른쪽으로 그은 두 선의 기울기가 하나로 모이고, 그 값이 그 점의 순간 기울기(미분계수)다. 꺾인 점에서는 아무리 확대해도 두 기울기가 갈라진 채 남는다. 그래서 그 점에서는 미분할 수 없다고 한다.
📐 미분계수와 도함수의 정의 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
📈 이 장면이 들어 있는 이야기, 「미분과 적분, 장면으로」 처음부터 보기 →
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
v = lim Δs / Δt
재는 시간을 줄이면 평균이 순간이 된다
두 시각 사이의 평균 속력을 재고 그 사이를 좁혀 간다. 두 점을 잇던 선이 접선으로 돌아가고, 평균 속력은 속도계가 가리키는 순간 속력 하나로 모인다
f(x) → f′(x)기울기를 찍으면 새 그래프가 된다
곡선을 따라 접선을 굴리며 기울기를 아래에 찍으면 새 곡선이 그려진다. sin x 를 찍으면 cos x 가 되고, eˣ 를 찍으면 자기 자신이 나온다
Σ cₙ · e^(int)원을 이어 돌리면
원 몇 개를 이어 돌리면 π 도 하트도 그려진다. 원이 많을수록 정확해진다
x = (−b ± √D) / 2a사라진 근은 어디로 갔나
판별식이 음수가 되는 순간, 두 근은 사라지지 않고 허수축으로 솟아오른다
a² + b² = c²넓이를 쏟아 붓다
두 정사각형에 담긴 물을 쏟으면 빗변의 정사각형이 정확히 가득 찬다
B(n, p) → N(np, npq)무작위가 모이면
구슬 하나하나는 제멋대로 튀는데, 수백 개가 모이면 종 모양이 선다