고1 확률과통계

드모르간의 법칙

(A \cup B)^{c} = A^{c} \cap B^{c}, (A \cap B)^{c} = A^{c} \cup B^{c}

여집합을 씌우면 합집합과 교집합이 서로 바뀐다. 외울 규칙처럼 보이지만, 두 원이 만드는 칸 넷 가운데 같은 칸이 칠해지는 것을 한 번 보면 잊히지 않는다. 「또는」의 부정이 「그리고」라는 말을 집합의 기호로 옮긴 것이 전부다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

두 원이 만드는 칸은 넷뿐이다. 합집합의 여집합은 두 원 바깥을 고르고, 두 여집합의 교집합도 A 밖이면서 B 밖인 곳을 고르니 같은 칸이다. 기호를 옮기는 규칙이 아니라 같은 칸을 두 가지로 부른 것이다.

x \in (A \cup B)^{c}

왼쪽 집합에 속하는 원소 x 를 하나 잡는다. 여집합이므로 x 는 A 와 B 의 합집합에 속하지 않는다.

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외우지 않아도 된다

「또는」을 부정하면 「그리고」가 되기 때문이다.

원소 하나를 잡고 말로 읽는다. 합집합 밖에 있다는 것은 A 에도 없고 B 에도 없다는 뜻이다. 그 문장을 기호로 옮기면 교집합이 나온다. 기호만 보고 외우려 들면 반드시 한쪽을 안 바꾼다.