필요충분조건

왜 그런가

충분조건은 「그것만 있으면 충분하다」는 뜻이다. $x=2$ 라는 것만 알면 $x^2=4$ 는 저절로 따라온다. 필요조건은 「적어도 그것은 있어야 한다」는 뜻이다. $x=2$ 이려면 $x^2=4$ 는 반드시 성립해야 한다. 하지만 $x^2=4$ 라고 해서 $x=2$ 인 것은 아니다. $x=-2$ 일 수도 있다.

집합으로 보면 분명해진다. $p$ 를 만족하는 것들의 모임 $P$ 가 $Q$ 안에 들어 있으면 $p\Rightarrow q$ 다. 작은 쪽이 충분조건, 큰 쪽이 필요조건이다. $\{2\}$ 는 $\{2,-2\}$ 안에 들어 있다.

양쪽 방향이 다 참이면 필요충분조건이다. 두 조건이 같은 말을 다르게 한 것이라는 뜻이고, 집합으로는 $P=Q$ 다. 「정삼각형이다」와 「세 각이 모두 $60^{\circ }$ 다」가 그렇다.