고1 변화와 관계

명제

역 · 이 · 대우 · 반례

참인지 거짓인지를 분명히 가릴 수 있는 문장이나 식.

「 는 소수이다」는 참인 명제, 「모든 소수는 홀수이다」는 거짓인 명제다. 「수학은 재미있다」는 사람마다 달라 명제가 아니다.

왜 그런가

「 이면 이다」 꼴의 명제가 거짓임을 보이려면 반례 하나면 충분하다. 「모든 소수는 홀수이다」는 하나로 무너진다. 반대로 참임을 보이려면 모든 경우를 덮는 증명이 필요하다.

「 이면 」의 대우는 「 가 아니면 가 아니다」다. 원래 명제와 대우는 언제나 참 · 거짓이 같다. 「비가 오면 땅이 젖는다」가 참이면 「땅이 안 젖었으면 비가 안 왔다」도 참이다. 직접 증명하기 어려울 때 대우를 증명한다.

조건을 만족하는 것들의 집합으로 보면 쉽다. 「 이면 」가 참이라는 것은 를 만족하는 집합이 를 만족하는 집합 안에 들어 있다는 뜻이다.

역과 대우

구분 역 대우
「 이면 」의 「 이면 」 「 가 아니면 가 아니다」
원래 명제가 참이면 참일 수도 거짓일 수도 있다 반드시 참

이름의 유래

명제(命題)는 「이름 붙여 내건 제목」, 곧 판단을 내릴 수 있게 내건 문장이다.

흔한 오해

역이 참이라고 원래 명제가 참이 되는 것은 아니다. 「정사각형이면 직사각형이다」는 참이지만 그 역 「직사각형이면 정사각형이다」는 거짓이다.

이웃한 낱말

「명제」와 이어진 낱말입니다. 누르면 그 낱말로 넘어갑니다.

명제와 이어진 말
명제수학적 귀납법정의와 정리증명집합필요충분조건여사건 명제수학적 귀납법정의와 정리증명집합필요충분조건여사건

낱말에 마우스를 올리면 한 줄 뜻이 여기에 뜹니다. 낱말을 누르면 그 낱말로 넘어갑니다.