자연이 고른 각도
씨앗을 137.5° 씩 돌려 놓으면 해바라기가 핀다. 1° 만 바꿔도 무늬가 무너진다
자연이 고른 각도
각도 137.51° 황금각과 차이 ±0.00° 씨앗 360개
황금각은 어떤 분수와도 끝까지 맞지 않는 각이라 씨앗이 어느 한 방향으로도 줄서지 않고 빈틈없이 퍼집니다. 그래도 이 각을 한 바퀴의 몇 분의 몇으로 가장 잘 어림한 분수들이 8/21, 13/34, 21/55 처럼 피보나치 수로 되어 있어서, 번호가 피보나치 수만큼 떨어진 씨앗끼리 한 팔로 이어져 나선 21 · 34 · 55 개가 드러납니다.
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1/2 + 1/4 + 1/8 + … = 1
끝없이 더해도 하나
반, 반의 반, 또 그 반을 끝없이 채워 넣어도 정사각형 하나를 넘지 않는다
Σ f(k/n)·1/n → ∫ f막대가 넓이로 녹는다
막대를 잘게 쪼갤수록 계단이 사라지고 곡선 아래 넓이만 남는다
2 ∠APB = ∠AOB어디서 봐도 같은 각
원 위 어디에 서서 봐도 같은 호를 보는 각은 모두 같다
S = πr²원을 잘라 늘어놓으면
원을 부채꼴로 잘라 번갈아 뒤집어 늘어놓으면 직사각형이 된다. 조각이 많을수록 반듯해진다
2π rad = 360°반지름을 둘레에 감으면
반지름 길이의 실을 원 둘레에 감으면 여섯 번 하고 조금 남는다. 그 조금까지가 2π
S = 4πr²구를 감은 끈을 풀면
구를 빈틈없이 감은 끈을 풀어 펴면 같은 반지름의 원을 정확히 네 개 채운다