끝없이 더해도 하나
반, 반의 반, 또 그 반을 끝없이 채워 넣어도 정사각형 하나를 넘지 않는다
끝없이 더해도 하나
r = 1/2, a = 1 − r = 1/2 n = 12 Sₙ = 0.999755859375 남은 틈 rⁿ = 0.000244140625
공비가 r 일 때 첫째항을 a = 1 − r 로 두면 합 a/(1 − r) 가 꼭 1 이 됩니다. 그래서 조각을 아무리 더해도 넓이 1 인 정사각형 하나를 넘지 않고, 남은 틈 rⁿ 만 끝없이 작아집니다. 조각 둘마다 남은 칸이 처음 정사각형을 줄인 꼴이라 같은 무늬가 끝없이 되풀이됩니다.
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
Σ f(k/n)·1/n → ∫ f
막대가 넓이로 녹는다
막대를 잘게 쪼갤수록 계단이 사라지고 곡선 아래 넓이만 남는다
2 ∠APB = ∠AOB어디서 봐도 같은 각
원 위 어디에 서서 봐도 같은 호를 보는 각은 모두 같다
S = πr²원을 잘라 늘어놓으면
원을 부채꼴로 잘라 번갈아 뒤집어 늘어놓으면 직사각형이 된다. 조각이 많을수록 반듯해진다
2π rad = 360°반지름을 둘레에 감으면
반지름 길이의 실을 원 둘레에 감으면 여섯 번 하고 조금 남는다. 그 조금까지가 2π
S = 4πr²구를 감은 끈을 풀면
구를 빈틈없이 감은 끈을 풀어 펴면 같은 반지름의 원을 정확히 네 개 채운다
y² = 4px빛이 한 점으로 모인다
평행하게 들어온 빛이 포물선에 부딪히면 전부 초점 한 점으로 모인다. 접시 안테나와 손전등이 이 모양인 이유