수1 수와연산

로그의 성질

lo g_{a} x y = lo g_{a} x + lo g_{a} y, lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} y (a > 0, a \neq = 1, x > 0, y > 0)

📖 이 페이지의 개념로그 지수함수와 로그함수

📝 수능 범위 공식입니다. 범위만 한 줄씩 훑기 →

자를 밀면 곱셈이 덧셈이 된다

a = 2.0 b = 3 자에서 읽은 값 = 6.00 비교: a × b = 6.00

막대 두 개 log a + log b = 0.301 + 0.477 = 0.778, 읽은 값의 눈금 자리 log 6.00 = 0.778. 두 길이가 같다.

a 2.0

로그 눈금에서는 곱셈이 길이의 덧셈이다. log ab = log a + log b 가 자 위에서 눈으로 보이고, 계산자는 이 한 줄로 반세기를 버텼다.

로그는 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 장치다. 계산기가 없던 시절 천문학자들의 계산 시간을 몇 분의 일로 줄여 준 도구이며, 지금도 지진 규모나 소리 크기처럼 아주 넓은 범위의 수를 다룰 때 쓰인다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

곱은 합으로, 나눗셈은 차로, 거듭제곱은 곱으로 바뀌는 세 성질을 구분해 쓴다
밑변환 공식으로 밑이 다른 로그를 한 밑으로 모은다
밑과 진수를 맞바꾸면 역수가 된다는 것을 밑변환에서 끌어낸다
진수 조건(양수)과 밑 조건을 확인하는 습관을 들인다

한 단계씩 유도해 보기

로그 눈금에서는 한 칸이 곱하기 2 다. 그래서 곱셈이 길이의 덧셈으로 바뀐다.

x = a^{m}, y = a^{n}

m = logₐx, n = logₐy 라 두면 로그의 정의로 x, y 를 이렇게 쓸 수 있다. 아래가 전부 이 한 줄에서 나온다.

1 / 2 단계· 💎 4단계 더

👤 이 공식 뒤의 사람, 존 네이피어 이야기 →

외울까, 되살릴까

외우지 않아도 된다

지수법칙을 로그로 옮겨 적은 것뿐이다. 밑변환 한 줄에서 밑과 진수를 바꾸는 식까지 따라 나온다.

x = aᵐ, y = aⁿ 으로 적고 곱하거나 나눠 보면 된다. 밑이 같으니 지수가 더해지거나 빠지고, 그것을 다시 로그로 읽으면 곱은 합, 나눗셈은 차가 된다. 로그 성질 세 줄은 지수법칙 세 줄의 다른 얼굴이다. 밑이 다른 로그가 섞여 있으면 밑변환으로 한 밑에 모은다. 밑변환에서 새 밑을 진수로 잡으면 분자가 1 이 되어 logₐb 는 밑과 진수를 맞바꾼 로그의 역수가 된다. 밑과 진수가 뒤집히면 값도 뒤집힌다고 기억하면 된다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

직접 만져 보기

밑 a = 2 지수 x = 1

밑은 2 이고 증가함수입니다. 지수함수 위의 점 1, 2 와 로그함수 위의 점 2, 1 는 직선 y = x 에 대해 서로 대칭입니다.

매스랩에서 프리셋과 함께 보기 →

이어서 학습하기

문제로 연습하기 「로그의 정의와 성질」 소단원 개념 정리와 퀴즈로 이 공식을 직접 써 봅니다 사람 이야기

존 네이피어 곱셈을 덧셈으로 바꿔 "천문학자의 수명을 두 배로 늘렸다"는 평을 들은 사람 생활 속 수학 🌍 규모 7은 6보다 얼마나 센가 · 로그로 읽는 세상 규모가 1 오르면 에너지는 32배, 6과 7은 이웃한 숫자가 아니다 생활 속 수학 🌍 오후 3시에 마신 커피는 밤 11시에 얼마나 남아 있나 · 반감기와 지수함수 8시간이 지나도 처음 카페인의 3분의 1이 몸에 남아 있다 생활 속 수학 🌍 돈이 두 배가 되는 데 몇 년 걸릴까 · 로그로 푸는 지수방정식 연 5% 복리라면 14.2년. 72를 이율로 나눈 14.4년과 거의 같다 수업에서 쓰기 🎞 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 곡선 대수 지수함수와 로그함수 · 9장 · 브라우저에서 바로 열립니다 직접 만져 보기 🔬 지수·로그 놀이터 밑이 1 을 넘는 순간 부등호가 뒤집힌다 전체 흐름 보기 🧠 개념 지도 이 공식이 어디서 오고 어디로 이어지는지 한눈에