직사각형 하나에 담긴 덧셈정리
직각삼각형 둘을 쌓으면 직사각형이 된다. 한쪽 변은 sin(α+β) 한 토막, 마주 보는 변은 두 토막이라 덧셈정리가 길이로 보인다. 두 각이 같으면 2배각
왼쪽 변 0.866 오른쪽 아래 토막 0.520 오른쪽 위 토막 0.346 오른쪽 변 전체 0.866 두 변의 차 0.000 A 에서 잰 각 35.0°
토막은 수선의 발 좌표에서 잰 길이다. 아래 토막은 빗변 0.906 인 파란 삼각형의 높이, 위 토막은 빗변 0.423 인 노란 삼각형에서 A 의 각(α)에 붙은 변이다. 비교: sin α cos β = 0.520, cos α sin β = 0.346, sin(α+β) = 0.866. 가로로는 위 변 왼쪽 토막 0.500 이 cos(α+β) = 0.500 이다
빗변이 1 이고 한 각이 β 인 직각삼각형을 각 α 만큼 기울여 세우고 꼭짓점마다 수선을 내리면 직사각형 하나가 생긴다. 왼쪽 변은 sin(α+β) 다. 오른쪽 변은 두 토막이다. 아래는 빗변이 cos β 인 파란 삼각형의 높이라 sin α cos β, 위는 빗변이 sin β 인 노란 삼각형에서 각 α 가 다시 나타나 cos α sin β 다. 마주 보는 변은 길이가 같으므로 sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β. β = α 로 두면 두 토막이 같아져 sin 2α = 2 sin α cos α 가 된다.
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📐 삼각함수의 덧셈정리 공식에서 한 단계씩 유도하기 →📐 2배각 공식 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
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