자라는 정육면체의 겉껍질
정육면체에 얇은 껍질을 씌우고 두께로 나누면 판 셋만 남는다. 그래서 x³ 을 미분하면 3x², 정육면체 겉넓이의 절반이다
h = 0.01 판 셋 0.120000 막대 셋 0.000600 모서리 0.000001 늘어난 부피 0.120601 늘어난 부피 ÷ h 0.120601 ÷ 0.01 = 12.0601 세 판의 넓이 12.0000
부피는 상자의 모서리 좌표를 곱해 재고, 늘어난 부피는 큰 상자에서 처음 상자를 뺀다(조각을 더하지 않는다. 조각의 합과의 차 0.000000). h 로 나누면 판은 넓이만 남고 막대 · 모서리는 h 와 함께 사라진다. 비교: (x³)′ = 3x² = 3 × 2² = 12, 처음 정육면체 겉넓이 24 의 절반
한 변 x 인 정육면체에 두께 h 의 껍질을 씌우면 늘어난 부피는 판 셋(x × x × h), 막대 셋(x × h × h), 모서리 하나(h × h × h)다. 이것을 h 로 나누면 판은 넓이 x² 셋으로 남고, 막대와 모서리는 h 가 줄 때 함께 사라진다. 그래서 x³ 이 변하는 빠르기는 세 판의 넓이 3x², 정육면체 겉넓이의 절반이다. (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹ 에서 n = 3 인 경우다.
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1 부터 소용돌이로 적고 소수만 칠하면 소수가 비스듬한 줄에 모인다. 왜 어떤 줄에 유난히 많은지는 아직 다 밝혀지지 않았다
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곡선을 따라 접선을 굴리며 기울기를 아래에 찍으면 새 곡선이 그려진다. sin x 를 찍으면 cos x 가 되고, eˣ 를 찍으면 자기 자신이 나온다
Σ cₙ · e^(int)원을 이어 돌리면
원 몇 개를 이어 돌리면 π 도 하트도 그려진다. 원이 많을수록 정확해진다