직각이 아니면 넘치거나 모자란다
두 정사각형의 물을 셋째 정사각형에 부으면 직각일 때만 꼭 찬다. 넘치거나 모자란 양은 늘 2bc·cos A 다
b² + c² = 25.00 a² = 13.00 넘친 물 12.00 빈 자리 0.00
세 넓이는 정사각형 꼭짓점의 좌표로 재고, 넘친 물은 아래 통에 모인 양이다. 비교: 2bc·cos A = 24 × cos 60° = 12.00
두 정사각형의 물을 셋째 정사각형에 부으면 끼인각이 직각일 때만 꼭 찬다. 각이 좁으면 넘치고 넓으면 모자라는데, 그 양이 늘 2bc·cos A 다. 그래서 a² = b² + c² − 2bc cos A 이고, 90° 를 넣으면 cos 가 0 이라 피타고라스 정리로 돌아온다.
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
삼각형을 펼치면 높이가 모두 r
내심에서 자른 세 조각을 한 줄로 펼치면 꼭짓점이 모두 내접원의 반지름 높이에 닿는다
Σk^3 = {n(n+1)/2}^2세제곱을 쌓으면 정사각형
1³ + 2³ + 3³ + 4³ 은 100, 곧 10 × 10 이다. 정육면체를 판으로 펴서 ㄱ자로 두르면 세제곱의 합이 늘 정사각형이 된다
∫uv' dx = uv − ∫u'v dx직사각형을 곡선이 가른다
곡선이 직사각형을 두 넓이로 가른다. 곡선을 아무리 휘어도 두 넓이의 합은 uv 의 차 그대로라, 한쪽을 알면 다른 쪽이 나온다
(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3정육면체를 여덟 조각으로
한 변이 a + b 인 정육면체를 잘라 여덟 조각을 모양대로 모으면 1 · 3 · 3 · 1 개. 가운데 계수 3 은 같은 조각이 세 개라서다
{f(g(x))}′ = f′(g(x)) g′(x)톱니바퀴 셋, 빠르기는 곱해진다
x = 1 에서 x 바퀴를 한 칸 돌리면 u 는 두 칸, y 는 여섯 칸. 속이 x 보다 몇 배, 겉이 속보다 몇 배 빨리 도는지를 곱하면 전체의 빠르기가 나온다
∫ 1/x dx = ln|x| + C1/x 아래 넓이는 곱을 합으로
1/x 아래 띠를 가로로 늘이고 세로로 누르면 곡선을 따라 미끄러지며 넓이가 그대로다. 그래서 곱까지의 넓이가 두 넓이의 합이 된다