톱니바퀴 셋, 빠르기는 곱해진다
x = 1 에서 x 바퀴를 한 칸 돌리면 u 는 두 칸, y 는 여섯 칸. 속이 x 보다 몇 배, 겉이 속보다 몇 배 빨리 도는지를 곱하면 전체의 빠르기가 나온다
u 바퀴 ÷ x 바퀴 2.00 y 바퀴 ÷ u 바퀴 3.00 y 바퀴 ÷ x 바퀴를 곧장 재면 6.00 두 톱니비의 곱 2.00 × 3.00 = 6.00
톱니비는 x 를 0.0001 만큼 앞뒤로 움직였을 때 바퀴의 각이 바뀐 양을 나눠 잰다. 색 부채꼴은 x 바퀴가 톱니 한 칸 도는 동안 각 바퀴가 도는 각이다. 비교: 미분법으로 f′(g(x)) · g′(x) = 3u² × 2x = 6.00
u = x² 이고 y = u³ 이면 y 는 x 의 합성함수다. x 를 조금 돌리면 u 가 x 의 몇 배만큼 돌고, u 가 돈 만큼 y 가 u 의 몇 배만큼 돈다. 그래서 y 가 x 의 몇 배로 도는지는 두 배율을 곱한 것이다. x = 1 에서 2 배와 3 배라 6 배다. 배율은 자리마다 바뀌지만 곱이 전체의 배율이라는 것은 어디서나 같다. 이것을 적은 것이 {f(g(x))}′ = f′(g(x)) g′(x) 다.
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