정육면체를 여덟 조각으로
한 변이 a + b 인 정육면체를 잘라 여덟 조각을 모양대로 모으면 1 · 3 · 3 · 1 개. 가운데 계수 3 은 같은 조각이 세 개라서다
a = 3 · b = 2 a³ 27a²b 18 이 3 개ab² 12 가 3 개b³ 8 합 125 = 5 × 5 × 5
조각의 부피는 든 쌓기나무를 세고, 모양이 같은지는 세 모서리를 크기순으로 맞대 본다. 비교: a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 27 + 54 + 36 + 8 = 125
한 변이 a + b 인 정육면체를 가로 · 세로 · 높이 모두 a 와 b 에서 자르면 여덟 조각이 나온다. a³ 과 b³ 이 하나씩, a × a × b 와 a × b × b 가 세 개씩이다. 세 개는 한 조각이 눕는 방향만 다른 것이라 돌리면 겹친다. 그래서 (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ 의 가운데 계수가 3 이다.
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