1/x 아래 넓이는 곱을 합으로
1/x 아래 띠를 가로로 늘이고 세로로 누르면 곡선을 따라 미끄러지며 넓이가 그대로다. 그래서 곱까지의 넓이가 두 넓이의 합이 된다
파랑 1 부터 3 까지 1.099 노랑 1 부터 2 까지를 옮긴 띠 0.693 파랑 + 노랑 1.792 1 부터 6 까지 곧장 잰 넓이 1.792
넓이는 곡선 위 1001 점으로 만든 다각형을 꼭짓점 좌표로 잰다. 띠는 가로 3 배, 세로 3 분의 1 이라 넓이가 그대로이고, 옮긴 윗변과 곡선의 틈은 0.000. 비교: ln 3 + ln 2 = 1.099 + 0.693 = 1.792 = ln 6
곡선 y = 1/x 아래 1 부터 2 까지의 띠를 가로로 a 배 늘이고 세로로 a 분의 1 로 누르면 넓이가 그대로다. 그런데 점 (x, 1/x) 는 (ax, 1/(ax)) 로 가서 다시 곡선 위에 있다. 그래서 띠는 a 부터 2a 까지를 꼭 채우고, 1 부터 2a 까지의 넓이는 1 부터 a 까지와 1 부터 2 까지의 합이 된다. 곱을 합으로 바꾸는 이 넓이가 로그라서 ∫ 1/x dx = ln x + C 다.
📐 지수함수와 x 분의 1 의 부정적분 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
📈 이 장면이 들어 있는 이야기, 「미분과 적분, 장면으로」 처음부터 보기 →
이 장면 뒤의 개념
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