고1 문자와식
이차방정식 근과 계수의 관계
두 근을 직접 구하지 않고도 근의 합과 곱을 계수만으로 알 수 있다. 근을 몰라도 근에 대해 말할 수 있다는 점이 이 관계의 힘이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 근의 합 −b/a 와 곱 c/a 를 정확히 쓴다
- 두 근이 주어지면 이차방정식을 거꾸로 만든다
- 근을 구하지 않고 답이 나오는 문제 유형을 알아본다
한 단계씩 유도해 보기
두 근이 α, β이면 이차식은 이렇게 인수분해된다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
a(x - α)(x - β) 를 전개해 계수를 견주면 나온다.
전개해서 계수를 견주는 30초짜리 길이다. 부호는 합에만 붙는다. 합은 -b/a, 곱은 c/a. 검산도 쉽다. x² - 3x + 2 의 두 근은 1 과 2 이므로 합 3 은 -(-3)/1, 곱 2 는 2/1 과 맞아떨어진다.
프랑수아 비에트