중3 변화와 관계

근

방정식의 근

방정식을 참이 되게 하는 값. 방정식에서는 해와 같은 말이다.

초등중등고등

중3 에서 배웁니다.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 에 $x = 2$ 를 넣으면 $4 - 10 + 6 = 0$ 이 되어 성립한다. $x = 3$ 도 그렇다. 그래서 근은 $2$ 와 $3$ 이다.

왜 그런가

근의 공식은 이 근을 인수분해 없이 계수만으로 바로 구하는 공식이다. $a x^{2} + b x + c = 0$ 의 근은 다음과 같다.

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

그래프로 보면 $y = x^{2} - 5 x + 6$ 이 $x$ 축과 만나는 점의 $x$ 좌표가 근이다. $y$ 가 $0$ 이 되는 자리이기 때문이다.

포물선이 $x$ 축에 닿지 않으면 실수인 근이 없다. 이때 근의 공식의 근호 안이 음수가 되고, 고등학교에서는 수의 범위를 복소수까지 넓혀 허근으로 다룬다. 닿기만 하고 지나가지 않으면 두 근이 겹친 중근이다.

장면으로 보기 · 사라진 근은 어디로 갔나

사라진 근은 어디로 갔나

y = x² − x + 1.25 D = −4.00 x₁ = 0.50 + 1.00i x₂ = 0.50 − 1.00i

c = 1.25

판별식이 음수가 되어도 근은 사라지지 않습니다. 실수축에서 만난 두 근이 허수 방향으로 갈라져 나갈 뿐이고, 보라색 그림자 포물선이 바닥과 만나는 바로 그 자리입니다.

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근과 해

근 해

가리키는 것 방정식을 참이 되게 하는 값 조건을 만족하는 것 전반

주로 쓰는 곳 다항식 방정식(중근 · 허근 · 두 근의 합) 부등식의 해, 연립방정식의 해까지

이름의 유래

근(根)은 「뿌리」다. 9세기 아랍 수학자 알콰리즈미가 방정식을 말로 풀면서 미지수를 「뿌리」(jidhr)라고 불렀고, 이것이 라틴어 radix 로, 영어 root 로 옮겨졌다. 동아시아에서 서양 수학을 번역할 때 이를 다시 根 으로 옮겼다. 제곱근(square root)의 근과 같은 글자인 이유다.

흔한 오해

$x^{2} = 4$ 의 근은 $2$ 하나가 아니다. $(- 2)^{2}$ 도 $4$ 이므로 근은 $2$ 와 $- 2$ 둘이다.

왜 그런가

근과 해

名이름의 유래

✕흔한 오해

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이름의 유래

흔한 오해