적어도 한 번
주사위를 n 번 던져 6 이 적어도 한 번 나올 확률. 한 번은 6 분의 1 뿐인데 스무 번이면 거의 확실해진다
적어도 한 번
적어도 한 번: 200 명 중 144 명 = 72.0% 계산값 66.5%
계산값은 한 번도 안 나올 확률 (1 − 1/6) 을 6 번 곱해 1 에서 뺀 값이다. 독립시행의 확률에서 r = 0 인 경우를 빼면 된다.
한 번의 확률이 작아도 독립적으로 여러 번이면 「적어도 한 번」은 빠르게 1 에 다가간다. 한 번도 안 나올 확률을 n 번 곱해 1 에서 빼면 된다.
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
조건이 표본공간을 자른다
주사위 두 개의 36 칸에서 조건에 맞는 칸만 남기면 확률의 분모가 바뀐다. 조건부확률은 남은 칸 안에서 다시 세는 것
σ(X̄) = σ/√n아무 모양이라도 평균은 종 모양
울퉁불퉁한 모집단에서 표본을 뽑아 평균을 찍으면 종 모양이 선다. 표본이 클수록 좁아진다
(1 + 1/n)^n → e이자를 자주 붙일수록
1 원을 연 100% 이자로 맡긴다. 1년에 한 번 붙이면 2 원, 매달이면 2.61 원, 매초면 2.718… 어디까지 오를까
sin x / x → 1각이 작아지면 셋이 하나가 된다
단위원의 부채꼴을 안팎 삼각형이 끼운다. 각이 0 으로 가면 셋의 넓이가 겹쳐 하나가 되고, 그래서 sin x ÷ x 가 1 로 간다
Σ 1/k(k+1) → 1도미노처럼 지워지는 합
1/(1·2) + 1/(2·3) + … 을 부분분수로 쪼개면 가운데가 전부 지워지고 처음과 끝만 남는다. n 을 아무리 늘려도 1 을 못 넘는다
d/dx ∫ f = f(x)넓이가 자라는 빠르기
x 를 오른쪽으로 밀면 곡선 아래 넓이가 자란다. 그 자라는 빠르기가 바로 그 자리의 높이 f(x) 다