도미노처럼 지워지는 합
1/(1·2) + 1/(2·3) + … 을 부분분수로 쪼개면 가운데가 전부 지워지고 처음과 끝만 남는다. n 을 아무리 늘려도 1 을 못 넘는다
도미노처럼 지워지는 합
5 개의 합 = 0.8333 남은 것 = 1 − 1/6 = 0.8333 같다
지워진 짝 4 쌍. 짝은 두 조각의 값을 더해 0 이 되는 것을 찾아 맺었다.
한 항을 두 조각으로 쪼개면 이웃과 지워지는 짝이 생긴다. 남는 것은 처음과 끝뿐이라 항이 아무리 많아도 합은 1 에 못 미친다.
📐 부분분수로 쪼개는 합 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
d/dx ∫ f = f(x)
넓이가 자라는 빠르기
x 를 오른쪽으로 밀면 곡선 아래 넓이가 자란다. 그 자라는 빠르기가 바로 그 자리의 높이 f(x) 다
Δx = ∫ v dt달린 거리는 그래프 아래 넓이
차가 달리는 동안 속도 그래프 아래 넓이가 쌓여 간 거리가 된다. 후진하면 넓이가 깎이고 위치는 돌아온다
L = ∫ √(1 + (dy/dx)²) dx곡선을 잘라 펴면
곡선을 잘게 잘라 곧게 펴면 직선 한 줄. 조각이 많을수록 길이가 참값에 붙는다
S = n(a + l)/2계단을 뒤집어 붙이면
일정하게 늘어나는 수를 쌓은 계단을 복제해 뒤집어 붙이면 직사각형이 된다. 그래서 합은 (첫항 + 끝항) × n ÷ 2
k : k² : k³두 배로 키우면 타일은 네 개
길이를 k 배 하면 타일은 k² 개, 상자는 k³ 개 들어간다. 2 배면 4 개와 8 개, 3 배면 9 개와 27 개
a × b = G × L직사각형을 정사각형으로 채우면
a × b 직사각형을 가장 큰 정사각형부터 채워 가면 마지막에 남는 가장 작은 정사각형의 변이 최대공약수. 그 정사각형으로 큰 정사각형을 채우면 최소공배수