각이 작아지면 셋이 하나가 된다
단위원의 부채꼴을 안팎 삼각형이 끼운다. 각이 0 으로 가면 셋의 넓이가 겹쳐 하나가 되고, 그래서 sin x ÷ x 가 1 로 간다
x = 0.35 rad 잰 넓이 0.17145 < 0.17500 < 0.18251
안 ÷ 부채꼴 = 0.9797 비교: sin x ÷ x 계산 0.9797
부채꼴은 안 삼각형보다 크고 밖 삼각형보다 작다. 각이 0 으로 가면 안팎이 같은 값으로 몰리니 가운데 부채꼴도 따라갈 수밖에 없다.
쉬운 말로
파란 삼각형은 부채꼴 안에 쏙 들어가고, 노란 삼각형은 부채꼴을 바깥에서 감싸요. 그래서 넓이는 언제나 파랑이 제일 작고, 초록이 가운데, 노랑이 제일 커요. 오른쪽 막대 세 개가 그 순서예요.
슬라이더를 왼쪽으로 천천히 밀어 보세요. 각이 작아질수록 막대 세 개의 키가 거의 똑같아져요.
파란 삼각형의 넓이는 sin x 의 절반이고, 부채꼴의 넓이는 x 의 절반이에요. 두 넓이가 같아지면 sin x 와 x 도 같아져요. 같은 수를 같은 수로 나누면 1이죠. 아래 큰 숫자가 1에 다가가는 것이 바로 그 뜻이에요.
그런데 각이 딱 0이 되면 모양이 사라져서 0 ÷ 0 이 돼요. 그래서 수학에서는 「0에 아주 가까워질 때 어디로 가는가」를 묻고, 이것을 극한이라고 불러요.
59초로 듣기이 장면을 설명하는 쇼츠
📐 sin x 나누기 x 의 극한 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
이 장면 뒤의 개념
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