넓이가 자라는 빠르기
x 를 오른쪽으로 밀면 곡선 아래 넓이가 자란다. 그 자라는 빠르기가 바로 그 자리의 높이 f(x) 다
넓이가 자라는 빠르기
x = 2.50 넓이 S(x) = 2.552 자라는 빠르기 = 2.06 비교: 그 자리의 높이 f(x) = 2.06
S(x) 는 0 부터 x 까지를 2000 조각으로 잘라 더한 넓이, 자라는 빠르기는 x 를 0.001 밀었을 때 늘어난 넓이 ÷ 0.001 이다.
넓이는 높이만큼씩 자란다. 그래서 넓이 함수를 미분하면 원래 함수가 나오고, 거꾸로 적분은 미분을 되감는 일이다.
59초로 듣기이 장면을 설명하는 쇼츠
📐 정적분과 부정적분의 관계 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
📈 이 장면이 들어 있는 이야기, 「미분과 적분, 장면으로」 처음부터 보기 →
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
Δx = ∫ v dt
달린 거리는 그래프 아래 넓이
차가 달리는 동안 속도 그래프 아래 넓이가 쌓여 간 거리가 된다. 후진하면 넓이가 깎이고 위치는 돌아온다
L = ∫ √(1 + (dy/dx)²) dx곡선을 잘라 펴면
곡선을 잘게 잘라 곧게 펴면 직선 한 줄. 조각이 많을수록 길이가 참값에 붙는다
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일정하게 늘어나는 수를 쌓은 계단을 복제해 뒤집어 붙이면 직사각형이 된다. 그래서 합은 (첫항 + 끝항) × n ÷ 2
k : k² : k³두 배로 키우면 타일은 네 개
길이를 k 배 하면 타일은 k² 개, 상자는 k³ 개 들어간다. 2 배면 4 개와 8 개, 3 배면 9 개와 27 개
a × b = G × L직사각형을 정사각형으로 채우면
a × b 직사각형을 가장 큰 정사각형부터 채워 가면 마지막에 남는 가장 작은 정사각형의 변이 최대공약수. 그 정사각형으로 큰 정사각형을 채우면 최소공배수
log ab = log a + log b자를 밀면 곱셈이 덧셈이 된다
로그 눈금을 새긴 자 두 개를 밀어 맞대면 곱셈이 길이의 덧셈이 된다. 60 년 전 공학자들이 들고 다니던 계산기