아무 모양이라도 평균은 종 모양
울퉁불퉁한 모집단에서 표본을 뽑아 평균을 찍으면 종 모양이 선다. 표본이 클수록 좁아진다
아무 모양이라도 평균은 종 모양
표본평균들의 평균 = 5.16 (m = 5.10) 표본평균들의 표준편차 = 1.87 (σ/√n = 1.78)
퍼짐이 유한한 모집단이면 모양이 어떻든 표본평균은 m 을 중심으로 종 모양으로 모이고, 퍼짐은 σ/√n 으로 줄어든다. 갈톤 보드가 이항분포의 이야기라면 이것은 거의 모든 분포의 이야기다.
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
(1 + 1/n)^n → e
이자를 자주 붙일수록
1 원을 연 100% 이자로 맡긴다. 1년에 한 번 붙이면 2 원, 매달이면 2.61 원, 매초면 2.718… 어디까지 오를까
sin x / x → 1각이 작아지면 셋이 하나가 된다
단위원의 부채꼴을 안팎 삼각형이 끼운다. 각이 0 으로 가면 셋의 넓이가 겹쳐 하나가 되고, 그래서 sin x ÷ x 가 1 로 간다
Σ 1/k(k+1) → 1도미노처럼 지워지는 합
1/(1·2) + 1/(2·3) + … 을 부분분수로 쪼개면 가운데가 전부 지워지고 처음과 끝만 남는다. n 을 아무리 늘려도 1 을 못 넘는다
d/dx ∫ f = f(x)넓이가 자라는 빠르기
x 를 오른쪽으로 밀면 곡선 아래 넓이가 자란다. 그 자라는 빠르기가 바로 그 자리의 높이 f(x) 다
Δx = ∫ v dt달린 거리는 그래프 아래 넓이
차가 달리는 동안 속도 그래프 아래 넓이가 쌓여 간 거리가 된다. 후진하면 넓이가 깎이고 위치는 돌아온다
L = ∫ √(1 + (dy/dx)²) dx곡선을 잘라 펴면
곡선을 잘게 잘라 곧게 펴면 직선 한 줄. 조각이 많을수록 길이가 참값에 붙는다