조건이 표본공간을 자른다
주사위 두 개의 36 칸에서 조건에 맞는 칸만 남기면 확률의 분모가 바뀐다. 조건부확률은 남은 칸 안에서 다시 세는 것
조건이 표본공간을 자른다
남은 칸 |A| = 18 그중 합이 8 |A∩B| = 3 P(B|A) = 3 / 18 = 0.167
= (3/36) ÷ (18/36) = 0.167 같은 값이다
조건은 표본공간을 줄이는 일이다. 줄어든 공간 안에서 사건을 다시 세면 그것이 조건부확률이다.
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
σ(X̄) = σ/√n
아무 모양이라도 평균은 종 모양
울퉁불퉁한 모집단에서 표본을 뽑아 평균을 찍으면 종 모양이 선다. 표본이 클수록 좁아진다
(1 + 1/n)^n → e이자를 자주 붙일수록
1 원을 연 100% 이자로 맡긴다. 1년에 한 번 붙이면 2 원, 매달이면 2.61 원, 매초면 2.718… 어디까지 오를까
sin x / x → 1각이 작아지면 셋이 하나가 된다
단위원의 부채꼴을 안팎 삼각형이 끼운다. 각이 0 으로 가면 셋의 넓이가 겹쳐 하나가 되고, 그래서 sin x ÷ x 가 1 로 간다
Σ 1/k(k+1) → 1도미노처럼 지워지는 합
1/(1·2) + 1/(2·3) + … 을 부분분수로 쪼개면 가운데가 전부 지워지고 처음과 끝만 남는다. n 을 아무리 늘려도 1 을 못 넘는다
d/dx ∫ f = f(x)넓이가 자라는 빠르기
x 를 오른쪽으로 밀면 곡선 아래 넓이가 자란다. 그 자라는 빠르기가 바로 그 자리의 높이 f(x) 다
Δx = ∫ v dt달린 거리는 그래프 아래 넓이
차가 달리는 동안 속도 그래프 아래 넓이가 쌓여 간 거리가 된다. 후진하면 넓이가 깎이고 위치는 돌아온다