책을 쌓으면 탑은 끝없이
더 밀리는 길이는 0 으로 줄어드는데, 탑은 책 두 권 · 세 권 길이만큼 허공으로 뻗어 나간다
책을 쌓으면 탑은 끝없이
책 n = 12 권 이번 책이 더 민 길이 = 0.042 권 (→ 0) 탑의 돌출 = 1.55 권
두 권 길이는 31 권, 세 권은 227 권, 네 권은 1674 권에서 넘는다(같은 균형 루프를 2000 권까지 돌려 센 값)
책을 더할 때마다 탑이 더 밀리는 길이는 0 으로 줄어든다. 그런데 균형대로 쌓은 탑은 멈추지 않고 어떤 길이든 넘어선다. 급수가 수렴하면 항은 0 으로 가지만, 항이 0 으로 간다고 급수가 수렴하는 것은 아니다. 반씩만 민 탑과 나란히 보면 그 차이가 보인다.
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📐 급수의 수렴과 일반항의 극한 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
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(e^x)′ = e^x
기울기가 제 높이와 같은 곡선
점을 어디로 옮겨도 접선의 기울기가 그 자리 높이의 몇 배인지는 그대로다. 그 배수가 1 인 밑은 딱 하나, e 다
x̄ ± k·σ/√n구간 100 개를 그으면
표본을 뽑을 때마다 구간을 하나씩 긋는다. 100 개를 그으면 모평균을 덮는 것이 95 개 안팎이다. 신뢰도 95% 는 이 맞히는 비율이다
Z = (X − m)/σ모든 종이 하나로 포개진다
평균도 폭도 다른 종 모양 셋에서 평균을 빼고 표준편차로 나누면, 세 종이 한 종으로 겹친다
nPr = nCr × r!순서를 지우면 r! 개가 하나로
다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세운 60 가지에서 순서를 지우면 여섯 장씩 10 더미가 남는다. 더미는 전부 같은 높이다
MN // BC, MN = BC/2아무 사각형이나 중점을 이으면
아무렇게나 그린 사각형도 네 변의 중점을 이으면 평행사변형이 된다. 오목하게 찌그러뜨려도 그대로다
a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos A직각이 아니면 넘치거나 모자란다
두 정사각형의 물을 셋째 정사각형에 부으면 직각일 때만 꼭 찬다. 넘치거나 모자란 양은 늘 2bc·cos A 다