기울기가 제 높이와 같은 곡선
점을 어디로 옮겨도 접선의 기울기가 그 자리 높이의 몇 배인지는 그대로다. 그 배수가 1 인 밑은 딱 하나, e 다
밑 a = 2.72 높이 = 1.82 기울기 = 1.82 기울기 ÷ 높이 = 1.000 (x 를 옮겨도 그대로)
기울기는 (a^(x+h) − a^(x−h)) / 2h 로 잰다(h = 0.001). 비율이 1 이 되는 밑 = 2.71828. 비교: e = 2.71828, ln a = 1.000
지수함수는 점을 어디로 옮겨도 접선의 기울기가 그 자리 높이의 몇 배인지가 변하지 않는다. 그 배수가 ln a 이고, 배수가 정확히 1 이 되는 밑이 e 다. e 가 특별한 것은 미분이 가장 깔끔해지도록 고른 수이기 때문이다.
59초로 듣기이 장면을 설명하는 쇼츠
📐 지수함수의 도함수 공식에서 한 단계씩 유도하기 →📐 일반 밑의 지수·로그함수의 도함수 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
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구간 100 개를 그으면
표본을 뽑을 때마다 구간을 하나씩 긋는다. 100 개를 그으면 모평균을 덮는 것이 95 개 안팎이다. 신뢰도 95% 는 이 맞히는 비율이다
Z = (X − m)/σ모든 종이 하나로 포개진다
평균도 폭도 다른 종 모양 셋에서 평균을 빼고 표준편차로 나누면, 세 종이 한 종으로 겹친다
nPr = nCr × r!순서를 지우면 r! 개가 하나로
다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세운 60 가지에서 순서를 지우면 여섯 장씩 10 더미가 남는다. 더미는 전부 같은 높이다
MN // BC, MN = BC/2아무 사각형이나 중점을 이으면
아무렇게나 그린 사각형도 네 변의 중점을 이으면 평행사변형이 된다. 오목하게 찌그러뜨려도 그대로다
a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos A직각이 아니면 넘치거나 모자란다
두 정사각형의 물을 셋째 정사각형에 부으면 직각일 때만 꼭 찬다. 넘치거나 모자란 양은 늘 2bc·cos A 다
S = r(a + b + c)/2삼각형을 펼치면 높이가 모두 r
내심에서 자른 세 조각을 한 줄로 펼치면 꼭짓점이 모두 내접원의 반지름 높이에 닿는다