구간 100 개를 그으면
표본을 뽑을 때마다 구간을 하나씩 긋는다. 100 개를 그으면 모평균을 덮는 것이 95 개 안팎이다. 신뢰도 95% 는 이 맞히는 비율이다
k = 1.96 이번 판 95 / 100 누적 100 줄 중 95 줄이 m 을 덮었다 (95.0%)
구간은 표본마다 x̄ ± k·σ/√n 로 긋는다(σ = 10, n = 25). 덮었는지는 줄마다 확인해 센다. 비교: 신뢰도 95%
표본을 뽑을 때마다 구간이 달라진다. 모평균은 그대로 한 자리에 있고 움직이는 것은 구간이다. 이렇게 그은 구간 가운데 모평균을 덮는 것이 100 개에 95 개꼴이라는 뜻이 신뢰도 95% 다. 구간 하나가 맞을 확률이 95% 라는 말이 아니다. 그은 구간은 이미 맞았거나 틀렸다.
📐 모평균의 신뢰구간 공식에서 한 단계씩 유도하기 →📐 모비율의 신뢰구간 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
이 장면 뒤의 개념
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모든 종이 하나로 포개진다
평균도 폭도 다른 종 모양 셋에서 평균을 빼고 표준편차로 나누면, 세 종이 한 종으로 겹친다
nPr = nCr × r!순서를 지우면 r! 개가 하나로
다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세운 60 가지에서 순서를 지우면 여섯 장씩 10 더미가 남는다. 더미는 전부 같은 높이다
MN // BC, MN = BC/2아무 사각형이나 중점을 이으면
아무렇게나 그린 사각형도 네 변의 중점을 이으면 평행사변형이 된다. 오목하게 찌그러뜨려도 그대로다
a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos A직각이 아니면 넘치거나 모자란다
두 정사각형의 물을 셋째 정사각형에 부으면 직각일 때만 꼭 찬다. 넘치거나 모자란 양은 늘 2bc·cos A 다
S = r(a + b + c)/2삼각형을 펼치면 높이가 모두 r
내심에서 자른 세 조각을 한 줄로 펼치면 꼭짓점이 모두 내접원의 반지름 높이에 닿는다
Σk^3 = {n(n+1)/2}^2세제곱을 쌓으면 정사각형
1³ + 2³ + 3³ + 4³ 은 100, 곧 10 × 10 이다. 정육면체를 판으로 펴서 ㄱ자로 두르면 세제곱의 합이 늘 정사각형이 된다