순서를 지우면 r! 개가 하나로
다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세운 60 가지에서 순서를 지우면 여섯 장씩 10 더미가 남는다. 더미는 전부 같은 높이다
순서를 지우면 r! 개가 하나로
줄 세운 카드 = 60 장 (5P3) 더미 = 10 개 (5C3) 더미마다 6 장씩, 전부 같다
카드는 안 쓴 사람을 하나씩 붙여 만들고, 더미는 글자를 정렬해 모은다. 60 = 10 × 6. 비교: 세 명을 줄 세우는 가짓수 3 × 2 × 1 = 6
다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세우면 60 가지다. 여기서 순서를 지우면 같은 세 명이 된 카드가 한 더미로 모이는데, 어느 더미든 세 명을 줄 세우는 가짓수만큼인 여섯 장씩이다. 그래서 조합은 순열을 r! 로 나눈 값이다.
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
MN // BC, MN = BC/2
아무 사각형이나 중점을 이으면
아무렇게나 그린 사각형도 네 변의 중점을 이으면 평행사변형이 된다. 오목하게 찌그러뜨려도 그대로다
a^2 = b^2 + c^2 − 2bc cos A직각이 아니면 넘치거나 모자란다
두 정사각형의 물을 셋째 정사각형에 부으면 직각일 때만 꼭 찬다. 넘치거나 모자란 양은 늘 2bc·cos A 다
S = r(a + b + c)/2삼각형을 펼치면 높이가 모두 r
내심에서 자른 세 조각을 한 줄로 펼치면 꼭짓점이 모두 내접원의 반지름 높이에 닿는다
Σk^3 = {n(n+1)/2}^2세제곱을 쌓으면 정사각형
1³ + 2³ + 3³ + 4³ 은 100, 곧 10 × 10 이다. 정육면체를 판으로 펴서 ㄱ자로 두르면 세제곱의 합이 늘 정사각형이 된다
∫uv' dx = uv − ∫u'v dx직사각형을 곡선이 가른다
곡선이 직사각형을 두 넓이로 가른다. 곡선을 아무리 휘어도 두 넓이의 합은 uv 의 차 그대로라, 한쪽을 알면 다른 쪽이 나온다
(a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3정육면체를 여덟 조각으로
한 변이 a + b 인 정육면체를 잘라 여덟 조각을 모양대로 모으면 1 · 3 · 3 · 1 개. 가운데 계수 3 은 같은 조각이 세 개라서다