달린 거리는 그래프 아래 넓이
차가 달리는 동안 속도 그래프 아래 넓이가 쌓여 간 거리가 된다. 후진하면 넓이가 깎이고 위치는 돌아온다
달린 거리는 그래프 아래 넓이
t = 10.0 s 위치 변화 ∫v = 6.75 m 달린 거리 ∫|v| = 26.67 m
두 값 모두 속도를 0.005 초마다 잘게 더한 것이다. 위치 변화는 부호째, 달린 거리는 크기만 더했다.
속도가 양수면 넓이가 쌓이고 음수면 깎인다. 위치 변화는 부호를 살린 넓이, 실제로 달린 거리는 부호를 뗀 넓이다.
59초로 듣기이 장면을 설명하는 쇼츠
📐 속도로 구하는 위치 변화와 거리 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
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이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
L = ∫ √(1 + (dy/dx)²) dx
곡선을 잘라 펴면
곡선을 잘게 잘라 곧게 펴면 직선 한 줄. 조각이 많을수록 길이가 참값에 붙는다
S = n(a + l)/2계단을 뒤집어 붙이면
일정하게 늘어나는 수를 쌓은 계단을 복제해 뒤집어 붙이면 직사각형이 된다. 그래서 합은 (첫항 + 끝항) × n ÷ 2
k : k² : k³두 배로 키우면 타일은 네 개
길이를 k 배 하면 타일은 k² 개, 상자는 k³ 개 들어간다. 2 배면 4 개와 8 개, 3 배면 9 개와 27 개
a × b = G × L직사각형을 정사각형으로 채우면
a × b 직사각형을 가장 큰 정사각형부터 채워 가면 마지막에 남는 가장 작은 정사각형의 변이 최대공약수. 그 정사각형으로 큰 정사각형을 채우면 최소공배수
log ab = log a + log b자를 밀면 곱셈이 덧셈이 된다
로그 눈금을 새긴 자 두 개를 밀어 맞대면 곱셈이 길이의 덧셈이 된다. 60 년 전 공학자들이 들고 다니던 계산기
i^4 = 1곱할 때마다 90°
i 를 곱할 때마다 화살표가 90° 돈다. 네 번이면 제자리, 그래서 i 의 거듭제곱은 네 개가 돌고 돈다