포물선을 삼각형으로 채우면 4/3
포물선과 직선 사이를 삼각형으로 채우면 단계마다 넓이가 1/4 로 준다. 다 채우면 첫 삼각형의 4/3, 직선을 기울여도 그대로다
첫 삼각형 4.0000 이어서 1.0000 · 0.2500 · 0.0625 · 0.0156 단계마다 앞의 0.2500 배 다섯 단계 합 5.3281 포물선 조각 5.3333 조각 ÷ 첫 삼각형 1.3333
삼각형은 꼭짓점 좌표로, 포물선 조각은 1000 조각 꺾은선으로 잰다. 직선을 기울여도 두 교점 사이가 4 라 수가 그대로다. 비교: 1 + 1/4 + 1/16 + … = 4/3 = 1.3333, |a|(β − α)³ ÷ 6 = 0.5 × 4³ ÷ 6 = 5.3333
포물선과 직선이 가둔 조각에 가장 큰 삼각형을 넣고, 남은 두 틈에 같은 방법으로 삼각형을 넣기를 되풀이한다. 새 단계의 넓이는 늘 앞 단계의 1/4 이라, 다 채우면 첫 삼각형의 1 + 1/4 + 1/16 + … = 4/3 배다. 첫 삼각형은 밑변의 가로 폭이 β − α, 가운데 세로 틈이 |a|(β − α)²/4 라 넓이가 |a|(β − α)³/8 이다. 4/3 을 곱하면 |a|(β − α)³/6 이 된다. 직선의 기울기는 어디에도 들어가지 않는다.
📐 두 교점 사이의 넓이 (1/6 공식) 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
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