한 초점에서 친 공은 다른 초점으로
타원 모양 당구대의 한 초점에서 공을 치면 어느 방향으로 쳐도 벽에 맞고 다른 초점을 지난다. 스물네 개를 한꺼번에 치면 한꺼번에 모인다
치는 방향 50° 맞은 점 (−1.618, 2.839) F 쪽 각 38.40° F′ 쪽 각 38.40° 되튄 공이 F′ 에서 비껴간 거리 0.000
되튀는 방향은 맞은 점 양옆 타원 위 두 점으로 잰 접선에 비춰 정한다(F′ 의 자리는 안 쓴다). 공 24 개가 비껴간 거리는 모두 0.000, F 에서 간 길이는 모두 10.000 이라 한꺼번에 닿는다. 비교: 잰 접선 위 두 점을 접선의 공식 px/25 + qy/9 = 1 에 넣으면 1.000 · 1.000
타원 모양 당구대의 한 초점 F 에서 공을 치면, 어느 방향으로 쳐도 벽에 맞고 튄 공은 다른 초점 F′ 을 지난다. 튀는 방향은 맞은 점의 접선이 거울이 되어 정하는데, 맞은 점과 두 초점을 잇는 두 선이 이 접선과 같은 각을 이루기 때문이다. 그 접선이 px/a² + qy/b² = 1 이다. 두 초점까지 거리의 합은 어디서나 같아서, 한꺼번에 친 공은 한꺼번에 F′ 에 닿는다. 속삭이면 방 건너편 한 자리에서만 들리는 타원 모양 방이 이 원리다.
59초로 듣기이 장면을 설명하는 쇼츠
📐 이차곡선 위의 점에서의 접선 공식에서 한 단계씩 유도하기 →
이 장면 뒤의 개념
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