곱할 때마다 90°
i 를 곱할 때마다 화살표가 90° 돈다. 네 번이면 제자리, 그래서 i 의 거듭제곱은 네 개가 돌고 돈다
곱할 때마다 90°
i4 = 1 (복소수 곱셈 4 번) 방향 = 4 × 90° = 360° 가리키는 각(실측) 0°
i 는 90° 회전이다. 곱셈이 회전이라는 것을 알면 i 의 거듭제곱은 외울 것이 아니라 네 걸음마다 돌아오는 자리일 뿐이다. 그래서 i 의 n 제곱은 n 을 4 로 나눈 나머지(n mod 4)만 보면 된다.
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2^m × 2^n = 2^(m+n)
종이를 접을 때마다 두 배
종이를 한 번 접으면 두께가 2 배, 열 번이면 1024 배, 마흔두 번이면 달까지 닿는다. 지수는 이렇게 자란다
e^(iπ) = −1한 걸음씩 돌다 보면
1 에서 출발해 옆으로만 n 번 걷는다. 걸음이 잘수록 길은 원이 되고 도착점은 −1 에 붙는다
Σ 1/(2n) = ∞책을 쌓으면 탑은 끝없이
더 밀리는 길이는 0 으로 줄어드는데, 탑은 책 두 권 · 세 권 길이만큼 허공으로 뻗어 나간다
(e^x)′ = e^x기울기가 제 높이와 같은 곡선
점을 어디로 옮겨도 접선의 기울기가 그 자리 높이의 몇 배인지는 그대로다. 그 배수가 1 인 밑은 딱 하나, e 다
x̄ ± k·σ/√n구간 100 개를 그으면
표본을 뽑을 때마다 구간을 하나씩 긋는다. 100 개를 그으면 모평균을 덮는 것이 95 개 안팎이다. 신뢰도 95% 는 이 맞히는 비율이다
Z = (X − m)/σ모든 종이 하나로 포개진다
평균도 폭도 다른 종 모양 셋에서 평균을 빼고 표준편차로 나누면, 세 종이 한 종으로 겹친다