종이를 접을 때마다 두 배
종이를 한 번 접으면 두께가 2 배, 열 번이면 1024 배, 마흔두 번이면 달까지 닿는다. 지수는 이렇게 자란다
종이를 접을 때마다 두 배
접은 횟수 n = 42 두께 = 439,804.65 km 층 수 = 4,398,046,511,104
28 번 접고 14 번 더 접으면 268,435,456 × 16,384 = 4,398,046,511,104 층 = 42 번 접은 것(4,398,046,511,104 층)과 같다. 2^28 × 2^14 = 2^42
곱하기 2 를 거듭하면 처음엔 느리다가 곧 상상을 넘는다. 지수법칙은 그 거듭을 세는 규칙이고, 접은 횟수를 더하는 것이 두께를 곱하는 것이다. 실제 종이는 7~8 번쯤에서 더 접히지 않으니, 이 장면은 계속 접을 수 있다고 치고 센 것이다.
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
e^(iπ) = −1
한 걸음씩 돌다 보면
1 에서 출발해 옆으로만 n 번 걷는다. 걸음이 잘수록 길은 원이 되고 도착점은 −1 에 붙는다
Σ 1/(2n) = ∞책을 쌓으면 탑은 끝없이
더 밀리는 길이는 0 으로 줄어드는데, 탑은 책 두 권 · 세 권 길이만큼 허공으로 뻗어 나간다
(e^x)′ = e^x기울기가 제 높이와 같은 곡선
점을 어디로 옮겨도 접선의 기울기가 그 자리 높이의 몇 배인지는 그대로다. 그 배수가 1 인 밑은 딱 하나, e 다
x̄ ± k·σ/√n구간 100 개를 그으면
표본을 뽑을 때마다 구간을 하나씩 긋는다. 100 개를 그으면 모평균을 덮는 것이 95 개 안팎이다. 신뢰도 95% 는 이 맞히는 비율이다
Z = (X − m)/σ모든 종이 하나로 포개진다
평균도 폭도 다른 종 모양 셋에서 평균을 빼고 표준편차로 나누면, 세 종이 한 종으로 겹친다
nPr = nCr × r!순서를 지우면 r! 개가 하나로
다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세운 60 가지에서 순서를 지우면 여섯 장씩 10 더미가 남는다. 더미는 전부 같은 높이다