곡선을 잘라 펴면
곡선을 잘게 잘라 곧게 펴면 직선 한 줄. 조각이 많을수록 길이가 참값에 붙는다
곡선을 잘라 펴면
조각 8 개 편 길이 = 11.9520 참값(4096 조각) = 12.2191 차이 = 0.2671
편 길이는 현 8 개의 길이 √(dx² + dy²) 를 좌표에서 재서 더한 값이다. 참값도 같은 방법을 4096 조각으로 돌린 것이다.
곡선의 길이는 곧은 조각으로 다가가서 재는 것이다. 조각 하나의 길이가 √(dx² + dy²) 이고 그것을 다 더한 것이 적분이다.
📈 이 장면이 들어 있는 이야기, 「미분과 적분, 장면으로」 처음부터 보기 →
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
S = n(a + l)/2
계단을 뒤집어 붙이면
일정하게 늘어나는 수를 쌓은 계단을 복제해 뒤집어 붙이면 직사각형이 된다. 그래서 합은 (첫항 + 끝항) × n ÷ 2
k : k² : k³두 배로 키우면 타일은 네 개
길이를 k 배 하면 타일은 k² 개, 상자는 k³ 개 들어간다. 2 배면 4 개와 8 개, 3 배면 9 개와 27 개
a × b = G × L직사각형을 정사각형으로 채우면
a × b 직사각형을 가장 큰 정사각형부터 채워 가면 마지막에 남는 가장 작은 정사각형의 변이 최대공약수. 그 정사각형으로 큰 정사각형을 채우면 최소공배수
log ab = log a + log b자를 밀면 곱셈이 덧셈이 된다
로그 눈금을 새긴 자 두 개를 밀어 맞대면 곱셈이 길이의 덧셈이 된다. 60 년 전 공학자들이 들고 다니던 계산기
i^4 = 1곱할 때마다 90°
i 를 곱할 때마다 화살표가 90° 돈다. 네 번이면 제자리, 그래서 i 의 거듭제곱은 네 개가 돌고 돈다
2^m × 2^n = 2^(m+n)종이를 접을 때마다 두 배
종이를 한 번 접으면 두께가 2 배, 열 번이면 1024 배, 마흔두 번이면 달까지 닿는다. 지수는 이렇게 자란다