계단을 뒤집어 붙이면
일정하게 늘어나는 수를 쌓은 계단을 복제해 뒤집어 붙이면 직사각형이 된다. 그래서 합은 (첫항 + 끝항) × n ÷ 2
계단을 뒤집어 붙이면
계단 칸 수 = 27 직사각형 칸 수 = 2S = n × (첫항 + 끝항) = 54 그래서 S = 27
두 계단의 칸을 합쳐 세면 가로 6 칸 · 세로 9 칸, 겹친 칸 0 · 빈 칸 0. 공식과 비교하면 n × (첫항 + 끝항) ÷ 2 = 6 × (2 + 7) ÷ 2 = 27.
같은 계단을 뒤집어 붙이면 모든 줄의 길이가 첫항 + 끝항으로 같아진다. 직사각형의 반이 등차수열의 합이다. 어린 가우스가 1 부터 100 까지를 순식간에 더했다는 일화의 방법이다.
이 장면 뒤의 개념
다른 쇼케이스
k : k² : k³
두 배로 키우면 타일은 네 개
길이를 k 배 하면 타일은 k² 개, 상자는 k³ 개 들어간다. 2 배면 4 개와 8 개, 3 배면 9 개와 27 개
a × b = G × L직사각형을 정사각형으로 채우면
a × b 직사각형을 가장 큰 정사각형부터 채워 가면 마지막에 남는 가장 작은 정사각형의 변이 최대공약수. 그 정사각형으로 큰 정사각형을 채우면 최소공배수
log ab = log a + log b자를 밀면 곱셈이 덧셈이 된다
로그 눈금을 새긴 자 두 개를 밀어 맞대면 곱셈이 길이의 덧셈이 된다. 60 년 전 공학자들이 들고 다니던 계산기
i^4 = 1곱할 때마다 90°
i 를 곱할 때마다 화살표가 90° 돈다. 네 번이면 제자리, 그래서 i 의 거듭제곱은 네 개가 돌고 돈다
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종이를 한 번 접으면 두께가 2 배, 열 번이면 1024 배, 마흔두 번이면 달까지 닿는다. 지수는 이렇게 자란다
e^(iπ) = −1한 걸음씩 돌다 보면
1 에서 출발해 옆으로만 n 번 걷는다. 걸음이 잘수록 길은 원이 되고 도착점은 −1 에 붙는다