초5 ~ 중1 자료와 가능성

평균

대푯값

자료의 값을 모두 더해 자료의 개수로 나눈 값.

초등중등고등

초5 에 처음 만나 중1 까지 이어집니다.

$70, 80, 90$ 점의 평균은 $\frac{70 + 80 + 90}{3} = 80$ 점이다.

왜 그런가

평균은 「모두 똑같이 나눠 가지면 한 사람 몫이 얼마인가」다. 많이 가진 쪽에서 덜어 적게 가진 쪽에 채우면 모두가 평균만큼 갖게 된다.

평균은 자료의 받침점이기도 하다. 수직선 위에 자료를 같은 무게의 추로 올려놓으면 평균 자리에서 균형이 잡힌다. 그래서 평균에서 각 값까지의 차(편차)를 모두 더하면 언제나 $0$ 이다.

평균은 아주 크거나 작은 값 하나에 끌려간다. 다섯 명의 용돈이 $1, 1, 1, 1, 46$ 만 원이면 평균은 $10$ 만 원이지만 넷은 $1$ 만 원이다. 이럴 때는 가운데 값인 중앙값이 자료를 더 잘 대표한다.

장면으로 보기 · 아무 모양이라도 평균은 종 모양

아무 모양이라도 평균은 종 모양

표본평균들의 평균 = 5.16 (m = 5.10) 표본평균들의 표준편차 = 1.87 (σ/√n = 1.78)

표본 크기 n 4

퍼짐이 유한한 모집단이면 모양이 어떻든 표본평균은 m 을 중심으로 종 모양으로 모이고, 퍼짐은 σ/√n 으로 줄어든다. 갈톤 보드가 이항분포의 이야기라면 이것은 거의 모든 분포의 이야기다.

평균 중앙값

구하는 법 다 더해 개수로 나눈다 크기순으로 놓고 가운데 값

1, 1, 1, 1, 46

10

1

극단값에 크게 끌려간다 거의 흔들리지 않는다

평균(平均)은 「고르게 고른다」, 곧 울퉁불퉁한 것을 평평하게 고른 값이다. 영어 average 는 바닷길에서 생긴 손해를 짐 주인들이 고르게 나눠 지던 관습에서 온 말이라는 설명이 있다.

두 반의 평균을 그냥 평균 내면 전체 평균이 아니다. $10$ 명인 반의 평균이 $90$ , $30$ 명인 반의 평균이 $70$ 이면 전체 평균은 $80$ 이 아니라 $\frac{900 + 2100}{40} = 75$ 다. 인원이 많은 반이 더 무겁다.