고1 문자와식
판별식
판별식은 이차방정식을 풀지 않고 근이 몇 개인지만 묻는 도구다. 근의 공식에서 근호 안에 들어가는 값이 그것이고, 이 값의 부호 하나로 근의 개수가 갈린다. 푸는 것과 세는 것은 다른 물음이라 도구도 따로 있다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 판별식의 부호로 실근의 개수를 판정한다
- 근호 안의 부호가 왜 근의 개수를 정하는지 설명한다
- 같은 판정을 포물선이 x축과 만나는 횟수로 읽는다
한 단계씩 유도해 보기
일반형 이차방정식에서 출발한다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
근의 공식의 근호 안을 따로 떼어 본 것이다. 완전제곱 꼴에서 부호가 왜 개수를 정하는지 그 자리에서 보인다.
근의 공식을 떠올리고 근호 안만 본다. 그 안이 양수면 ± 가 서로 다른 두 값을 만들고, 0 이면 둘이 겹쳐 하나가 되고, 음수면 실수에는 답이 없다. 헷갈리면 x² − 5x + 6 = 0 으로 확인한다. 25 − 24 = 1 이 양수라 근이 둘이고 실제로 2 와 3 이다. 그래프로는 포물선이 x축을 두 번 지나는 것과 같은 말이다.
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이어서 학습하기
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