고1 기하
두 점 사이의 거리
좌표평면 위 두 점 사이의 거리는 자를 대지 않고 계산으로 나온다. x 의 차이와 y 의 차이를 두 변으로 하는 직각삼각형을 그리면 거리는 그 빗변이기 때문이다. 피타고라스 정리를 좌표 위로 옮긴 것이 전부다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 두 점의 좌표만으로 거리를 구한다
- 거리가 주어졌을 때 거꾸로 미지의 좌표를 구한다
- 축을 하나 늘려 공간에서도 그대로 쓴다
한 단계씩 유도해 보기
두 점의 x 차이와 y 차이. 이 둘을 두 변으로 하는 직각삼각형을 그린다.
1 / 4 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
좌표 차이 두 개로 만든 직각삼각형의 빗변이다.
두 점의 x 차이와 y 차이로 직각삼각형을 그리면 거리가 빗변이다. 그래서 피타고라스 그대로다. 빼는 순서는 걱정하지 않아도 된다. 제곱하므로 부호가 사라진다. 공간이면 z 차이 하나가 더 붙을 뿐 논리가 같다.
이런 실수를 조심하세요
- 빼는 순서를 뒤집어 부호를 걱정하는 경우: 제곱하므로 어느 쪽에서 빼든 같다
- 제곱근을 빠뜨리고 거리의 제곱을 답하는 경우
- x 끼리, y 끼리 빼지 않고 좌표를 엇갈려 빼는 경우
예제
문제. 두 점 A(1, 2), B(4, 6) 사이의 거리를 구하시오.
답. 5
√((4 − 1)² + (6 − 2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5. 세 변이 3, 4, 5 인 직각삼각형이다.
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직접 만져 보기
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