중1 변화와 관계

좌표평면

좌표 · 순서쌍 · x 축 · y 축 · 원점

가로축과 세로축을 원점에서 직각으로 세워, 점의 자리를 수의 쌍으로 나타내는 평면.

초등중등고등

중1 에서 배웁니다.

점 $(3, - 2)$ 는 원점에서 오른쪽으로 $3$ , 아래로 $2$ 간 자리다.

왜 그런가

수직선이 수 하나로 직선 위의 자리를 정하듯, 좌표평면은 수 두 개로 평면 위의 자리를 정한다. 극장 좌석의 「몇 열 몇 번」, 바둑판의 가로줄 세로줄과 같은 생각이다.

좌표가 생기면 그림이 식이 되고 식이 그림이 된다. 직선은 일차식, 원은 $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ 이 되고, 두 점 사이의 거리는 피타고라스 정리로 계산한다. 자를 대지 않고 계산만으로 도형을 다룰 수 있다.

함수의 그래프도 좌표평면 위에 그린다. $x$ 와 그에 대응하는 $y$ 를 짝지은 점을 모두 찍으면 그 함수의 모양이 보인다.

x 좌표 y 좌표

쓰는 자리 순서쌍의 앞 순서쌍의 뒤

뜻 가로 방향 위치 세로 방향 위치

0

이면

y

축 위의 점

x

축 위의 점

좌표로 도형을 다루는 방법은 데카르트가 1637년 『방법서설』에 붙인 「기하학」에서 펼쳤다. 그래서 직각으로 만나는 두 축으로 만든 좌표를 「데카르트 좌표」라고도 부른다.

순서쌍은 순서가 뜻을 가진다. $(2, 5)$ 와 $(5, 2)$ 는 다른 점이다. 가로 먼저, 세로 나중이다.