고2 자료와 가능성

원순열

서로 다른 것을 원 모양으로 늘어놓는 순열. 돌려서 겹치는 배열은 하나로 센다.

명이 둥근 탁자에 둘러앉는 방법은 가지다.

왜 그런가

명을 한 줄로 세우면 가지다. 그런데 둥근 탁자에서는 모두가 한 자리씩 옆으로 옮겨 앉아도 서로의 이웃이 그대로라 같은 앉음새다. 한 줄 배열 다섯 개가 원에서는 하나로 포개지니 을 로 나눠 가지다.

한 사람을 먼저 앉혀 기준으로 삼아도 같은 답이 나온다. 원에는 맨 앞자리가 없지만 한 사람이 앉는 순간 그 사람의 오른쪽, 그다음 자리가 생긴다. 남은 명을 그 자리들에 한 줄로 늘어놓으면 다.

「겹쳐 센 만큼 나눈다」는 생각은 조합에서 로 나눈 것, 같은 것이 있는 순열에서 같은 것끼리 자리를 바꾼 수로 나눈 것과 한뿌리다. 무엇이 같은 것으로 포개지는지를 먼저 보고, 몇 개씩 포개지는지로 나눈다.

한 줄로 세우기와 원으로 앉히기

구분 한 줄로 세우기 원으로 앉히기
맨 앞자리 있다 없다. 돌리면 같아진다
첫 사람을 앉히는 방법 가지(누구를 맨 앞에 둘지) 가지(어디 앉아도 같다)
명이면

흔한 오해

탁자가 원이 아니면 이 아니다. 명이 정사각형 탁자에 한 변에 둘씩 앉는다고 하자. 탁자를 씩 돌려 포개지는 앉음새는 가지씩 묶인다. 그런데 모두가 한 칸씩 옆으로 옮겨 앉은 앉음새는 처음 것과 다르다. 를 돌리면 두 칸씩 옮긴 것과 같아질 뿐, 한 칸 옮긴 것과 겹치게 돌리는 방법은 없다. 그래서 가지이고, 이 아니다.

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