계승
팩토리얼
부터 까지의 자연수를 모두 곱한 수. 느낌표를 붙여 로 쓴다.
고1 에서 배웁니다.
이다. 서로 다른 책 권을 책꽂이에 한 줄로 꽂는 방법의 수다.
왜 그런가
서로 다른 개를 한 줄로 세우는 방법의 수다. 맨 앞자리에 가지, 다음 자리에 남은 가지, 이렇게 하나씩 줄다가 마지막 자리에는 하나만 남는다. 값은 무섭게 빨리 커진다. 은 이라, 열 명이 줄 서는 방법이 삼백만 가지를 넘는다.
앞의 값에 수 하나를 곱하면 다음 값이 된다. 에 를 곱하면 이다.
이 관계에 을 넣으면 이라, 로 정해야 앞뒤가 맞는다. 아무것도 없는 것을 늘어놓는 방법은 「아무것도 하지 않기」 한 가지뿐이라고 읽어도 된다. 순열과 조합의 식이 모두 계승으로 적힌다.
장면으로 보기 · 순서를 지우면 r! 개가 하나로
줄 세운 카드 = 60 장 (5P3) 더미 = 10 개 (5C3) 더미마다 6 장씩, 전부 같다
카드는 안 쓴 사람을 하나씩 붙여 만들고, 더미는 글자를 정렬해 모은다. 60 = 10 × 6. 비교: 세 명을 줄 세우는 가짓수 3 × 2 × 1 = 6
다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세우면 60 가지다. 여기서 순서를 지우면 같은 세 명이 된 카드가 한 더미로 모이는데, 어느 더미든 세 명을 줄 세우는 가짓수만큼인 여섯 장씩이다. 그래서 조합은 순열을 r! 로 나눈 값이다.
n!와 n 의 n 제곱
이름의 유래
계승(階乘)의 階 는 계단, 乘 은 곱한다는 뜻이다. 느낌표 기호는 1808년 프랑스의 수학자 크리스티앙 크랑프가 처음 썼다.
흔한 오해
계승은 괄호를 풀어 하나씩 나눠 줄 수 없다. 이지만 이고, 이지만 다. 괄호 안을 먼저 계산한 뒤 느낌표를 붙인다.
이웃한 낱말
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