사각형
사다리꼴 · 평행사변형 · 마름모 · 직사각형 · 정사각형
네 선분으로 둘러싸인 도형. 조건을 더할수록 이름이 좁아진다.
초4 에 처음 만나 중2 까지 이어집니다.
정사각형은 네 각이 직각이라 직사각형이고, 네 변이 같아서 마름모이기도 하다.
왜 그런가
사각형의 이름은 조건을 하나씩 더해 가며 붙는다. 한 쌍의 변이 평행하면 사다리꼴, 두 쌍이 평행하면 평행사변형이다. 평행사변형에 「네 각이 직각」을 더하면 직사각형, 「네 변이 같음」을 더하면 마름모, 둘 다 더하면 정사각형이다.
그래서 아래 것은 위 것의 성질을 모두 물려받는다. 평행사변형의 대각선은 서로를 이등분하는데, 직사각형 · 마름모 · 정사각형도 평행사변형이므로 모두 그렇다. 여기에 직사각형은 두 대각선의 길이가 같고, 마름모는 두 대각선이 수직이다.
아무 사각형이나 네 변의 중점을 차례로 이으면 언제나 평행사변형이 된다. 원래 사각형이 아무리 찌그러져도 그렇다.
장면으로 보기 · 아무 사각형이나 중점을 이으면
파란 두 변 사이 각 0.0° · 길이 4.39 = 4.39 노란 두 변 사이 각 0.0° · 길이 3.62 = 3.62 모양: 볼록
중점은 이웃 꼭짓점의 평균이고, 변의 방향과 길이는 그 좌표에서 잰다. 비교: 파란 대각선의 절반 4.39, 노란 대각선의 절반 3.62
어떤 사각형이든 네 변의 중점을 차례로 이으면 평행사변형이 된다. 대각선 하나로 사각형을 두 삼각형으로 가르면, 두 중점을 이은 선분이 양쪽 모두 그 대각선과 나란하고 길이가 절반이기 때문이다. 오목한 사각형에서도 그대로다.
직사각형과 마름모
이름의 유래
평행사변형(平行四邊形)은 「마주 보는 변이 나란한 사각형」을 이름에 그대로 담았다. 영어 quadrilateral 은 라틴어로 「네 변」이다.
흔한 오해
「정사각형은 직사각형이 아니다」라고 생각하기 쉽다. 직사각형의 조건은 「네 각이 직각」뿐이고 정사각형은 그것을 만족하므로 직사각형이다. 정사각형은 직사각형 가운데 네 변까지 같은 특별한 것이다.
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