경우의 수
어떤 일이 일어날 수 있는 방법의 가짓수.
중2 에 처음 만나 고1 까지 이어집니다.
주사위 하나를 던져 짝수가 나오는 경우는 의 가지다. 동전 두 개를 던지면 (앞, 앞), (앞, 뒤), (뒤, 앞), (뒤, 뒤) 의 가지다.
왜 그런가
세는 규칙은 두 가지다. 동시에 일어나지 않는 일 가운데 하나를 고르면 더한다(합의 법칙). 일이 이어서 일어나면 곱한다(곱의 법칙). 옷 벌과 신발 켤레를 고르는 방법은 갈래마다 갈래가 붙으므로 가지다.
늘어놓는 순서를 따지면 순열, 따지지 않으면 조합이다. 다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세우는 방법은 가지다. 그냥 셋을 뽑기만 하면, 같은 세 명을 줄 세운 가지가 하나로 합쳐지므로 가지다.
경우의 수는 확률의 바탕이다. 확률은 결국 「원하는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수」이므로, 빠뜨리거나 겹쳐 세면 확률도 틀린다.
장면으로 보기 · 순서를 지우면 r! 개가 하나로
줄 세운 카드 = 60 장 (5P3) 더미 = 10 개 (5C3) 더미마다 6 장씩, 전부 같다
카드는 안 쓴 사람을 하나씩 붙여 만들고, 더미는 글자를 정렬해 모은다. 60 = 10 × 6. 비교: 세 명을 줄 세우는 가짓수 3 × 2 × 1 = 6
다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세우면 60 가지다. 여기서 순서를 지우면 같은 세 명이 된 카드가 한 더미로 모이는데, 어느 더미든 세 명을 줄 세우는 가짓수만큼인 여섯 장씩이다. 그래서 조합은 순열을 r! 로 나눈 값이다.
순열과 조합
이름의 유래
순열(順列)은 「차례대로 늘어놓음」, 조합(組合)은 「짝지어 모음」이다. 이름에 순서를 따지는지가 그대로 들어 있다.
흔한 오해
동전 두 개를 던질 때 「앞 두 개, 뒤 두 개, 하나씩」의 가지로 세면 안 된다. 「하나씩」은 (앞, 뒤)와 (뒤, 앞) 두 경우라 전체는 가지이고, 하나씩 나올 확률은 이 아니라 이다.
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