중3 수와 연산

실수

유리수와 무리수를 합친 수. 수직선 위의 점 하나하나가 실수 하나다.

초등중등고등

중3 에서 배웁니다.

$3$ , $- \frac{1}{2}$ , $0.75$ , $2$ , $π$ 는 모두 실수다.

왜 그런가

유리수만으로는 수직선에 빈틈이 남는다. $2$ 처럼 분명히 그릴 수 있는 길이가 유리수가 아니기 때문이다. 무리수까지 합치면 빈틈이 없어진다. 그래서 실수와 수직선 위의 점은 하나씩 짝이 맞는다.

실수끼리는 언제나 크기를 견줄 수 있다. 수직선에서 오른쪽에 있는 것이 더 크다. 그래프 · 부등식 · 극한이 모두 이 성질 위에 있다.

실수에도 한계가 있다. 어떤 실수를 제곱해도 음수가 나오지 않으므로 $x^{2} = - 1$ 은 실수 안에서 해가 없다. 이 빈칸을 채우려고 수를 한 번 더 넓힌 것이 복소수다.

실수 허수

제곱하면 0 이상 음수

수직선 위에 있다 없다(그 밖의 방향)

크기 비교 할 수 있다 뜻이 없다

실수(實數)는 「실제로 있는 수」다. 영어 real 은 17세기 데카르트가 허수를 imaginary(상상의)라고 부르면서, 그와 맞서는 쪽을 가리키는 말로 굳었다.

무리수도 실수다. 「실수 = 소수로 딱 떨어지는 수」로 오해하기 쉽지만, $2$ 와 $π$ 도 수직선 위에 자리가 있는 실수다.

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그물에 못 담은 이웃 거듭제곱근 허수