초5 변화와 관계

규칙과 대응

대응 관계 · 규칙 찾기

한 양이 변할 때 다른 양이 일정한 규칙에 따라 함께 변하는 관계.

초등중등고등

초5 에서 배웁니다.

성냥개비로 정사각형을 옆으로 이어 붙이면 정사각형 $1, 2, 3$ 개에 성냥개비가 $4, 7, 10$ 개 든다. (성냥개비 수) $=$ (정사각형 수) $\times 3 + 1$ 이다.

왜 그런가

두 양을 표에 나란히 적으면 짝이 보인다. 위 칸이 하나 늘 때 아래 칸이 얼마씩 느는지, 위 칸에 무엇을 하면 아래 칸이 되는지를 찾는 것이 대응 관계를 찾는 일이다.

규칙을 식으로 적으면 표에 없는 칸도 바로 안다. 정사각형이 $100$ 개일 때 성냥개비를 하나씩 세어 갈 필요 없이 $100 \times 3 + 1 = 301$ 개라고 답한다.

이것이 중학교에서 배우는 함수의 씨앗이다. 초등에서 $□$ 와 $△$ 로 쓰던 두 양이 중학교에서 $x$ 와 $y$ 가 되고, 대응 관계를 나타낸 식이 $y = 3 x + 1$ 이 된다.

규칙 찾기 대응 관계

보는 것 한 줄로 늘어선 수나 모양 짝을 이룬 두 양

예

4, 7, 10, 13

다음은? 정사각형

n

개일 때 성냥개비는?

답의 꼴 다음 항 두 양 사이의 식

「 $3$ 씩 늘어난다」까지만 찾고 멈추기 쉽다. 그 말로는 바로 앞 칸에서 다음 칸을 알 뿐이다. (정사각형 수) × 3 에 무엇을 더해야 하는지까지 찾아야 어느 칸이든 바로 구한다.

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