중1 ~ 고1 변화와 관계

함수

$x$ 의 값 하나에 $y$ 의 값이 꼭 하나씩 정해지는 대응.

초등중등고등

중1 에 처음 만나 고1 까지 이어집니다.

$y = 2 x + 1$ 은 $x = 3$ 을 넣으면 $y = 7$ 하나가 나온다. 어떤 $x$ 를 넣어도 $y$ 가 하나씩 정해지므로 함수다.

왜 그런가

함수는 넣으면 나오는 기계로 생각하면 쉽다. 같은 것을 넣으면 언제나 같은 것이 나와야 한다. 자판기에서 같은 단추를 눌렀는데 어떤 때는 콜라, 어떤 때는 사이다가 나온다면 그 자판기는 함수가 아니다.

그래프로 보면 세로선 시험이 된다. 그래프에 세로선을 어디에 그어도 많아야 한 점에서 만나면 함수다. 원 $x^{2} + y^{2} = 1$ 은 $x = 0$ 에서 세로선과 두 점에서 만나므로 $x$ 의 함수가 아니다.

함수는 수학이 「변화」를 다루는 기본 단위다. 일차함수 · 이차함수 · 지수함수 · 삼각함수가 모두 이 틀 위에 있고, 미분과 적분도 함수를 대상으로 한다.

함수인 것 함수가 아닌 것

x

하나에

y

가 꼭 하나

y

가 둘 이상이거나 없음

예

y = x^{2}

(

x = \pm 2

가 둘 다

4

로 가도 괜찮다)

x = y^{2}

(

x = 4

에서

y = \pm 2

)

함수(函數)는 1859년 중국의 수학자 리산란(李善蘭)이 서양 수학책을 옮기며 function 에 붙인 이름이다. 函 은 「담다, 품다」로, 다른 변수를 품고 있는 수라는 뜻으로 지었다. function 이라는 낱말 자체는 17세기 라이프니츠가 처음 썼다.

여러 $x$ 가 같은 $y$ 로 가는 것은 괜찮다. $y = x^{2}$ 에서 $2$ 와 $- 2$ 가 둘 다 $4$ 로 가도 함수다. 안 되는 것은 거꾸로, $x$ 하나가 $y$ 여럿으로 갈라지는 것이다.