고2 변화와 관계

구간

닫힌구간 · 열린구간

수직선 위 두 수 사이에 있는 실수 전체. 끝점을 넣으면 닫힌구간, 빼면 열린구간이다.

초등중등고등

고2 에서 배웁니다.

$[1, 3]$ 은 $1 \leq x \leq 3$ 인 실수 전체이고, $(1, 3)$ 은 $1 < x < 3$ 인 실수 전체다.

왜 그런가

구간은 부등식을 짧게 적는 기호다. 대괄호는 끝점을 넣고 소괄호는 뺀다. 수직선에 그리면 대괄호 쪽 끝은 채운 점, 소괄호 쪽 끝은 빈 점이다. 한쪽만 넣은 $[1, 3)$ 같은 구간도 있다.

[a, b] (a, b) : a \leq x \leq b : a < x < b

한쪽이 끝없이 뻗으면 $[a, \infty)$ 처럼 쓴다. $\infty$ 쪽은 늘 소괄호다. 닿을 수 있는 수가 아니라서 넣을 끝점이 없기 때문이다. 실수 전체는 $(- \infty, \infty)$ 로 적는다.

끝점 하나가 정리를 가른다. 사잇값 정리와 「연속함수는 최댓값과 최솟값을 갖는다」는 정리는 닫힌구간에서 연속일 때를 말한다. 끝점이 빠지면 함숫값이 끝을 향해 다가가기만 하고 닿지 않을 수 있어서, 가장 큰 값을 집지 못하는 일이 생긴다.

닫힌구간 열린구간

기호

[a, b]

(a, b)

끝점

a

b

넣는다. 수직선에 채운 점 뺀다. 수직선에 빈 점

연속함수의 최댓값 반드시 있다 없을 수 있다

$(1, 3)$ 은 좌표평면의 점 $(1, 3)$ 과 모양이 똑같다. 수직선 위의 범위인지 평면 위의 한 점인지는 앞뒤 문맥으로 가른다. 「구간 $(1, 3)$ 에서」라고 하면 범위이고, 「점 $(1, 3)$ 을 지나는」이라고 하면 점이다.

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구간과 이어진 말

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