작도
눈금 없는 자와 컴퍼스만 써서 도형을 그리는 것.
중1 에서 배웁니다.
선분 AB 의 두 끝점을 중심으로 반지름이 같은 원을 하나씩 그리면 두 원이 두 점에서 만난다. 그 두 점을 이은 직선이 AB 의 수직이등분선이다. 반지름은 AB 의 절반보다 길게 잡는다.
왜 그런가
두 도구는 하는 일이 정해져 있다. 자는 두 점을 지나는 곧은 선을 긋는 데만 쓰고 길이를 재지 않는다. 컴퍼스는 원을 그리고, 벌린 폭을 그대로 들어 다른 자리로 길이를 옮긴다. 눈금이 없으니 「몇 cm」는 모르지만 「이것과 같은 길이」는 정확히 안다.
그래서 작도가 맞았는지는 재 보지 않고 따져서 확인한다. 위의 수직이등분선에서 두 교점은 A 와 B 에서 같은 거리에 있다. 같은 반지름으로 그린 두 원 위에 함께 있기 때문이다. 여기서 합동인 삼각형을 찾으면, 이은 직선이 AB 를 반으로 나누고 AB 와 직각으로 만난다는 것이 따라 나온다. 손으로 그린 선이 조금 삐뚤어도 논리는 삐뚤어지지 않는다.
삼각형을 작도해 보면 무엇을 알아야 모양이 하나로 그려지는지가 드러난다. 세 변을 주면 한 변을 긋고 양 끝에서 나머지 두 길이로 호를 하나씩 그려, 두 호가 만나는 자리에 셋째 꼭짓점이 정해진다. 이렇게 하나로 정해지는 조건이 그대로 두 삼각형의 합동 조건이 된다.
자와 컴퍼스로 안 되는 작도도 있다. 아무 각이나 삼등분하는 방법은 고대 그리스 때부터 2000년 넘게 아무도 찾지 못했고, 1837년에 그런 방법이 있을 수 없다는 것이 증명됐다. 직각처럼 삼등분이 되는 각도 있지만 모든 각에 통하는 방법은 없다.
작도와 재서 그리기
이름의 유래
작도(作圖)는 「그림(圖)을 짓는다(作)」는 뜻이다.
흔한 오해
자에 눈금이 새겨져 있어도 작도에서는 그 눈금을 읽지 않는다. 선분 AB 와 같은 길이를 옮길 때 「5 cm 였으니 5 cm 를 잰다」고 하면 작도가 아니다. 컴퍼스를 A 와 B 에 맞춰 벌린 뒤 그 폭 그대로 옮긴다. 각을 옮길 때도 각도기 대신 컴퍼스로 호를 그려 옮긴다.
이웃한 낱말
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