자연수
물건의 개수를 셀 때 쓰는 수 이다.
초1 에 처음 만나 중1 까지 이어집니다.
사과 「세 개」의 과 줄에서 「셋째」의 . 자연수는 개수와 차례 두 가지로 쓰인다.
왜 그런가
자연수에는 끝이 없다. 어떤 자연수든 을 더하면 다음 자연수가 나오므로 가장 큰 자연수는 없다. 에서 출발해 씩 더해 가면 모든 자연수에 빠짐없이 닿는다는 이 성질이, 고등학교에서 배우는 수학적 귀납법의 발판이다.
자연수끼리 더하거나 곱하면 언제나 자연수가 나온다. 그런데 와 는 답이 자연수 안에 없다. 그 빈자리를 메우려고 수를 정수로, 유리수로 차례차례 넓혔다. 자연수는 수의 집을 넓혀 온 이야기의 첫 칸이다.
곱셈의 눈으로 보면 자연수는 세 무리로 나뉜다. , 그리고 과 자기 자신으로만 나누어떨어지는 소수, 그 밖의 합성수다. 합성수는 모두 소수의 곱으로 쪼개진다. 자연수를 소용돌이 모양으로 적어 소수에만 점을 찍으면 점들이 비스듬한 줄에 모인다. 왜 어떤 줄에 유난히 많은지는 아직 다 밝혀지지 않았다.
장면으로 보기 · 수를 소용돌이로 적으면 소수가 줄을 선다
1 ~ 1681 소수 263 개 민트 대각선 39 칸 중 소수 20 개 (51%) 대각선으로 잇단 소수 가장 긴 줄 6 개
소수는 코드가 체로 직접 가려낸다. 가로·세로로 붙은 두 칸은 한쪽이 늘 짝수라 소수끼리 가로·세로로 붙은 쌍은 2 개뿐이다(2 와 3, 2 와 11). 그래서 소수는 대각선으로만 이어진다. 흰 줄에 잇단 소수 907, 1031, 1163, 1303, 1451 … 에서 이웃한 차(124, 132, 140, 148 …)가 8 씩 는다(이차식으로 늘어선 수). 비교: 홀수 칸 전체는 841 칸 중 소수 262 개 (31%)
1 부터 차례로 소용돌이 모양으로 적고 소수만 칠하면, 소수가 비스듬한 줄에 모여 보인다. 가로·세로로 이웃한 두 수는 하나가 짝수라서 소수는 대각선으로만 이어질 수 있다. 그런데 어떤 대각선에는 다른 줄보다 소수가 훨씬 많다. 한 대각선 위의 수는 이웃한 차가 일정하게 느는 수(이차식)인데, 어떤 이차식이 왜 소수를 유난히 많이 내놓는지는 아직 다 증명되지 않았다. 41 부터 적으면 가운데 대각선이 오일러가 찾은 n² + n + 41 이 되어 소수 40 개가 한 줄로 선다. 1963 년 수학자 울람이 지루한 발표를 듣다 낙서하며 처음 보았다고 전한다.
개수를 세는 수와 차례를 나타내는 수
흔한 오해
우리 교육과정에서 은 자연수가 아니다. 자연수는 부터다. 컴퓨터 과학처럼 부터 세는 분야도 있어서 책에 따라 을 넣기도 하지만, 교과서와 시험에서는 부터다.
이웃한 낱말
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