초5 ~ 중1 도형과 측정

합동

모양과 크기가 똑같아서 완전히 포개어지는 두 도형의 관계.

초등중등고등

초5 에 처음 만나 중1 까지 이어집니다.

삼각형 ABC 와 삼각형 DEF 가 합동이면 $△ A B C \equiv △ D E F$ 로 쓴다. 이때 대응하는 변의 길이와 각의 크기가 모두 같다.

왜 그런가

합동은 「옮기고 돌리고 뒤집어서 정확히 겹칠 수 있다」는 뜻이다. 위치나 방향은 상관없고 모양과 크기만 본다.

삼각형은 여섯 개(변 셋, 각 셋)를 다 견주지 않아도 된다. 세 변이 같거나(SSS), 두 변과 그 사이 각이 같거나(SAS), 한 변과 양 끝 각이 같으면(ASA) 합동이다. 이 셋만 주어지면 삼각형이 하나로 정해지기 때문이다. 작도로 직접 그려 보면 다른 모양이 나올 수 없다.

그래서 합동은 증명의 도구가 된다. 두 삼각형이 합동임을 보이면, 거기 딸린 다른 변이나 각이 같다는 것이 공짜로 따라 나온다. 이등변삼각형의 두 밑각이 같다는 것도 이렇게 보인다.

합동과 닮음

합동 닮음

모양 같다 같다

크기 같다 달라도 된다

기호

\equiv

\sim

이름의 유래

합동(合同)은 「합쳐 보면 같다」, 곧 포개면 같다는 뜻이다. 영어 congruent 는 라틴어 congruere(함께 맞다)에서 왔다.

흔한 오해

두 변과 「그 사이에 끼지 않은」 각이 같은 것은 합동 조건이 아니다. 같은 조건으로 모양이 다른 삼각형이 두 개 그려질 수 있다. 각은 반드시 두 변 사이에 있어야 한다.

이웃한 낱말

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합동과 이어진 말

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