초4 ~ 중1 도형과 측정

각

각도

한 점에서 그은 두 반직선이 벌어진 정도.

초등중등고등

초4 에 처음 만나 중1 까지 이어집니다.

직각은 $9 0^{\circ}$ , 일직선(평각)은 $18 0^{\circ}$ , 한 바퀴는 $36 0^{\circ}$ 다.

왜 그런가

각은 「한 변을 꼭짓점을 중심으로 얼마나 돌려야 다른 변에 닿는가」로 보면 쉽다. 각의 크기는 돌아간 양이다. 그래서 한 바퀴를 기준으로 삼아 그것을 $360$ 으로 나눈 한 칸을 $1^{\circ}$ 로 정했다.

삼각형의 세 각을 찢어 한 점에 모으면 언제나 일직선, 곧 $18 0^{\circ}$ 가 된다. 한 꼭짓점을 지나 밑변과 나란한 직선을 그으면 나머지 두 각이 엇각으로 옮겨 와 그 직선 위에 나란히 놓이기 때문이다.

다각형을 점점 줄여 한 점으로 모으면 바깥쪽 각(외각)들이 모여 한 바퀴가 된다. 그래서 다각형의 외각의 합은 변이 몇 개든 언제나 $36 0^{\circ}$ 다.

장면으로 보기 · 세 각을 찢어 붙이면

세 각을 찢어 붙이면

A = 68.5° B = 53.3° C = 58.2° 합 = 180.0°

꼭짓점 A · B · C 를 끌어 보세요

세 각을 한 점에 모으면 언제나 반 바퀴, 180° 다. 뾰족하든 납작하든 삼각형이면 예외가 없다.

도 라디안

한 바퀴

36 0^{\circ}

2 π

직각

9 0^{\circ}

\frac{π}{2}

주로 쓰는 때 중학교까지 고등학교 삼각함수부터

한 바퀴를 360 으로 나눈 것은 60 을 단위로 셈하던 고대 바빌로니아에서 내려왔다는 설명이 널리 알려져 있다. 360 은 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 로 다 나누어떨어져 쪼개 쓰기 좋다.

각의 크기는 변의 길이와 상관없다. 두 변을 길게 그린다고 각이 커지지 않는다. 벌어진 정도만 본다.